Dos qubits enredados en bases diferentes - circuito cuántico

Question

Estoy tratando de construir un circuito que pueda detectar en cuál de los 4 estados enredados me encuentro. Los estados son \begin{align} |0+\rangle &+ |1-\rangle\\ |0+\rangle &- |1-\rangle\\ |1+\rangle &+ |0-\rangle\\ |1+\rangle &- |0-\rangle \end{align}

Lo que me confunde es que ambos qubits están en bases diferentes y ¿cómo puedo obtener información sobre el otro qubit que está en una base diferente? ¿No habrá pérdida de información si intentamos usar bases diferentes? Y también, ¿es posible implementar un circuito de este tipo? ¿Cómo puedo implementarlo?

Answer 1

Primero aplicamos un Hadamard en el segundo Qubit que toma $|+ \rangle \rightarrow |0 \rangle$ y $|- \rangle \rightarrow |1 \rangle$ . Ahora los estados se han transformado en:

$$\frac{1}{\sqrt2}(| 00 \rangle + |11 \rangle)$$ $$\frac{1}{\sqrt2}(| 00 \rangle - |11 \rangle)$$ $$\frac{1}{\sqrt2}(| 10 \rangle + |01 \rangle)$$ $$\frac{1}{\sqrt2}(| 10 \rangle - |01 \rangle)$$

Que son los vectores de base de Bell. Cada uno de los vectores de la base de Bell puede asignarse a un único estado propio del sistema de 2 Qubits en la base computacional utilizando una transformación inversa de Bell como sigue:

Y así hemos terminado. Dado que nuestra entrada en el circuito anterior son los estados de Bell (que acabamos de asegurar que es el caso) vamos a medir el $x$ y $y$ cada vez. Hay que tener en cuenta que el orden en el que se proporcionaron los estados en la pregunta no son el orden convencional para los Estados de Bell y por eso las medidas de $x$ y $y$ tendría que ser asignada a cualquier ordenamiento que nos interese.