¿Cómo asegurarse de que el jugador 2 siempre gane en la partida 23 NIM?

Question

El juego comienza con una pila de 23 palillos. Los jugadores se turnan, retirando 1, 2, 3 palillos a la vez. El jugador que retire el último palillo pierde la partida.

Tenemos que hacer que el jugador 2 gane siempre la partida. ¿Cómo lo hago?

Llevo horas con esta pregunta pero sigo sin poder resolverla. Gracias por su ayuda.

Answer 1

No puedes hacerlo: si Player $1$ toma $2$ palillos en el primer movimiento, el jugador $1$ siempre puede ganar. En concreto, a partir de ese momento si el jugador $2$ toma $n$ palillos en un turno, el jugador $1$ debe responder tomando $4-n$ palillos.

• Demuestre que si el jugador $1$ utiliza esta estrategia, habrá exactamente $1$ palillo que queda después de $6$ jugadas por jugador $1$ y $5$ por jugador $2$ no importa cómo Jugador $2$ juega, por lo que el jugador $2$ se verá obligado a tomar el último palillo.