Cuál es la interpretación física del soporte de Poisson

Question

Disculpas si esta es realmente una pregunta básica, pero ¿cuál es la interpretación física de la distribución de Poisson soporte en la mecánica clásica? En particular, ¿cómo se debe interpretar la relación entre la fase canónica coordenadas del espacio, $$\lbrace q^{i}, p_{j} \rbrace_{PB}~=~\delta^{i}_{j} $$ Entiendo que hay un 1-a-1 correspondencia entre estos y las relaciones de conmutación en la mecánica cuántica, en el límite clásico, pero en la mecánica clásica de todos los observables, tales como la posición y el impulso de viaje, así que estoy confundido en cuanto a cómo interpretar la anterior relación?

Answer 1

En un enfoque general que se puede considerar que el corchete de Poisson ${g,f}$ como expresión de la tasa de cambio de $g$ como consecuencia de un flujo inducido por $f$. Como se ha mencionado por AngusTheMan en los comentarios, se obtiene la variación del tiempo de $g$ si $f=H$ (suponiendo que las cantidades no son explícitamente en función del tiempo). Aquí $g$ $f$ alguna (suave) de las funciones en el espacio de fase, es decir, las características observables. Al$g=q$$f=p$, desde el momenta son los generadores de las traducciones, el flujo generado por $f$ puede ser interpretado como traducciones, de modo que el soporte de canonical $$\{q,p\} = 1$$ implica una variación de $\delta q = \{q,p\}\epsilon = \epsilon$. La generalización de este a muchas dimensiones de obtener $$\delta q_i = \{q_i,p_j\}\epsilon = \delta_{ij}\epsilon,$$ lo que está expresando el hecho de que $p_j$ genera las traducciones a lo largo de la $j$-ésima coordenada de ($q_i$ cambios $\epsilon > 0$ si $j=i$).