Uso de información indirecta a priori en la inferencia bayesiana

Question

Hola estoy tratando de estimar los posteriors de cuatro parámetros de calibración a saber $c_1, c_2, c_3$ y $c_4$ en la siguiente ecuación utilizando la inferencia bayesiana

$$ F=c_1 \cdot (i^{c_2}) \cdot(s^{c_3}) \cdot (1-\exp(c_4 t)) $$

Tengo los datos observados para la salida $F$ y las entradas $i$ , $s$ y $t$ . Conozco la gama de $c_4$ de mis conocimientos previos, por lo que utilizaré una previa uniforme con este rango para $c_4$ . No tengo ningún conocimiento previo sobre los parámetros $c_1, c_2, c_3$ individualmente. Todo lo que sé es que $0 < c_1 \cdot (i^{c_2}) \cdot(s^{c_3}) < 1$ para todos $i$ y $s$ . Ahora quiero utilizar la inferencia bayesiana para encontrar la posterior de los parámetros $c_1, c_2, c_3$ y $c_4$ . ¿Hay alguna manera de utilizar mis conocimientos previos indirectos sobre $c_1, c_2, c_3$ ¿Aquí?

Answer 1

Como primer intento, te sugeriría construir el Jeffreys multidimensional previo $\Pi(c_1,c_2,c_3,c_4)$ ponderado por la función de soporte que devuelve 1 si sus restricciones se cumplen y 0 en caso contrario. Esto le dará un procedimiento para obtener una prioridad que no dependerá de la forma en que eligió parametrizar $F$ que puede ser bastante satisfactorio. Creo que se puede calcular en un tiempo decente. Si algunos parámetros particulares de interés se puede tratar de derivar los priores de referencia, pero esto puede ser mucho más complicado.

Un enfoque alternativo, si se realizan múltiples ajustes y si parece razonable, sería utilizar priores jerárquicos en los que cada parámetro tiene una prioridad cuyos parámetros dependen de otros ajustes (por ejemplo, como en https://stats.stackexchange.com/a/245440/14346 ). No obstante, si se añade la condición de apoyo a la $c_1, c_2, c_3$ puede ser engorroso.