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Cuando escribo eso $\frac{1}{x} - \frac{1}{x} = 0$ ¿Debo incluir el hecho de que $x\neq0$ ?

Cuando escribo eso $\frac{1}{x} - \frac{1}{x} = 0$ ¿Debo incluir el hecho de que $x\neq0$ ?

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Adam Martens Puntos 11

Sí, tienes que escribir $x\neq 0$ . ¿Pero por qué? Bueno, la división es en realidad sólo una multiplicación. Por definición, $x/y:=x\cdot \frac{1}{y}$ y la multiplicación es una operación definida en $\mathbb{R}$ . Para ser precisos, es el mapa $\cdot: \mathbb{R}\times \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ , $(x,y)\mapsto x\cdot y$ . Por lo tanto, para poder hablar siquiera de multiplicar dos elementos, es necesario que ambos estén en $\mathbb{R}$ . Pero $\frac{1}{x}\not\in \mathbb{R}$ si $x=0$ (de hecho, ni siquiera está definido).

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Michael Hoppe Puntos 5673

Una ecuación es lo que se llama un formulario de declaración incluye una marcador de posición Aquí es $x$ .

Ahora llamamos a cualquier número solución si la declaración que se produce al sustituir el marcador de posición por ese número es un declaración que es verdadero .

Tome $2x=6$ Por ejemplo, sustituyendo $x$ por $5$ la declaración $2\cdot5=6$ se logra. Pero como esa afirmación no es cierta, $5$ no es una solución de esa forma de declaración.

Ahora bien, puede haber sustituciones que no produzcan ningún enunciado, sino algo incomputable (algo que no es un número). La incomputabilidad surge en nuestro caso si se introduce $x=0$ como $1/0$ no es un número.

Por lo tanto, $0$ no es ni solución ni no solución de la forma de enunciado dada. Si se sustituye por cualquier otro número, se produce un enunciado que es verdadero.

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