El sentido del lema es que garantiza la existencia de un elemento maximal. No dice qué elemento es.
Al igual que el axioma de elección garantiza que existe una función $f\colon\mathcal P(\Bbb R)\to\Bbb R$ tal que para cada conjunto no vacío $A$ , $f(A)\in A$ . No nos dice qué es $f(\Bbb R)$ o lo que es $f(\Bbb{R\setminus Q})$ o algo así. Existe, sigue adelante.
El lema de Zorn, el axioma de elección, el principio de buen orden, etc., sólo afirman que existen ciertos objetos. Como las matemáticas modernas no suelen ser constructivas, no tenemos que definir ni construir los objetos que utilizamos. Basta con demostrar su existencia, y el lema de Zorn es una herramienta maravillosa para ello.
Así que el lema de Zorn nos dice, esencialmente, que si siempre que elijamos una cadena en $P$ entonces podemos encontrar un elemento que sea mayor (o igual) que todos los elementos de la cadena; entonces podemos estar seguros de que existe un elemento máximo en $P$ .
Este límite superior no tiene que ser único, ni tampoco "ajustado". Sólo tiene que ser un límite superior.
