Me preguntaba cómo se puede dar un sentido lógico a los morfismos entre espacios prehilbertianos. Si considerara un morfismo de este tipo $f$ como un morfismo lógico entre dos $L$ -estructuras, debería tener en mi idioma $L$ un símbolo de función binaria $<.,.>$ correspondiente al producto escalar, porque $<f(x),f(y)>=<x,y>$ . Aunque la interpretación de un símbolo de función binaria es siempre una función de $E \times E$ a $E$ (donde $E$ es el conjunto base de mi $L$ -), y no una función de $E \times E$ a $\mathbb{C}$ como en el caso de un producto escalar. Aunque se siente tanto como un morfismo lógico...
Respuesta
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La mejor manera de formalizar la teoría de los espacios vectoriales es utilizar un lenguaje de dos ordenaciones con una ordenación (lo que se llama "base") para los vectores y otra ordenación para los escalares. Véase http://en.wikipedia.org/wiki/Structure_(lógica_matemática)#Estructuras_muchas_ordenadas .
