¿La forma más sencilla de crear una matriz positiva (semi) definida?

Question

Quiero construir un $n\times n$ matriz semidefinida positiva.
Tal vez pueda crear al azar un $n\times m$ y utilizar su matriz de covarianza.
Pero quiero saber si hay alguna otra forma (eficiente) de hacer esto?

Merci.

Answer 1

Puedes probar si esta forma te funciona:

Crear una matriz diagonal $M$ con entradas diagonales $(\geq) > 0$ . Entonces tome una matriz invertible $P$ y calcular $E = PMP^{-1}$ , por lo que E y M son similares, por lo que E también es positiva (semi) definida. Usando esta forma hay que preocuparse de encontrar matrices invertibles arbitrarias. Una forma de hacerlo sería hacer operaciones aleatorias de fila/columna a la matriz identidad (para ello se pueden crear matrices elementales al azar, lo cual es una tarea fácil).