Ya que no es el caso que cada grupo es el automorphism grupo de un grupo (ver , Es que cada grupo de la automorphism grupo de un grupo?), es natural preguntarse: ¿cuáles son algunos ejemplos de las clases de $\mathcal{C}$ de las estructuras tales que para cada grupo finito $G$, existe una estructura $C$ de la clase $\mathcal{C}$ tal que $\text{Aut}(C) \cong G$?
Como se discutió en Peter Cameron Automorfismos de gráficos, una clase de $\mathcal{C}$ de las estructuras que se dice ser universal si cada grupo finito es el automorphism grupo de una estructura en $\mathcal{C}$. Como se indica en este artículo, las siguientes clases de estructuras son universales:
$\bullet$ A la clase de los grafos (Frucht del teorema);
$\bullet$ La clase de vacuna trivalente gráficos;
$\bullet$ A la clase de los grafos de valencia $k$ fijos $k > 2$;
$\bullet$ La clase de grafos bipartitos;
$\bullet$ La clase de fuertemente regular gráficos;
$\bullet$ La clase de grafos Hamiltonianos;
$\bullet$ La clase de $k$-conectado gráficos para $k \in \mathbb{N}$;
$\bullet$ La clase de $k$-cromática gráficos para $k > 1$;
$\bullet$ La clase de finito distributiva celosías;
$\bullet$ Cambiar de clase de los gráficos;
$\bullet$ La clase de planos proyectivos;
$\bullet$ La clase de Steiner triple de los sistemas; y
$\bullet$ La clase de equilibrado diseños de bloque incompleto.
También se sabe que:
$\bullet$ La clase de matroids es universal, como se muestra en el artículo Sobre la automorphism grupo de un matroid;
$\bullet$ La clase de finito posets es universal, como se muestra en el artículo Automorphism grupos finitos posets; y
$\bullet$ La clase de completar, conectado, conectado localmente métrica espacios de cualquier fijo dimensión positiva es universal, como se discute en el siguiente enlace: Automorphism grupo de un espacio topológico;
$\bullet$ A la clase de los dirigidos acíclicos gráficos es universal, como se discute en el siguiente enlace: cualquier grupo finito se dio cuenta de que la automorphism grupo de un gráfico acíclico dirigido?; y
$\bullet$ La clase de finito orthomodular celosías es universal, como se ha demostrado en el artículo de Cada grupo finito es el automorphism grupo de unos finito orthomodular de celosía.
Observar que la mayoría de la universal clases anteriores son las clases de combinatoria/discretas estructuras como contraposición a la algebraica de las estructuras definidas en términos de las operaciones binarias, tales como monoids y los anillos, o geométrica de estructuras tales como los colectores. Es natural preguntarse:
(1) ¿cuáles son algunos otros ejemplos interesantes de universal clases de estructuras?
(2) hay ejemplos conocidos de universal clases de 'algebraica de las estructuras, es decir, estructuras dotado con al menos una operación binaria la satisfacción de ciertos axiomas? Es la clase de los anillos universal? Es la clase de monoids universal? Es la clase de semigroups universal?
(3) ¿hay ejemplos conocidos de universal clases de "geométrica" de las estructuras, por ejemplo, de estructuras tales como la suave colectores?
(4) ¿cuáles son algunos ejemplos interesantes de clases de estructuras que son conocidos por ser no-universal? Como se muestra por Polya, un ejemplo es la clase de los árboles. También se sabe que la clase de los grafos planares no es universal. También, se sabe que cualquier menor de edad-cerrado clase de gráficos no es universal.
