Estoy mirando el libro de Leveque sobre métodos de volumen finito para problemas hiperbólicos. Entiendo el método, pero por alguna razón estoy teniendo un poco de problemas para entender esta manipulación algebraica particular a continuación de la página 17 del libro. Definamos $q(x, t)$ como la densidad de una sustancia química en un fluido, y $f(q)$ es una función de flujo suficientemente suave. La idea es derivar la forma diferencial de la EDP.
Tal vez estoy olvidando mi cálculo multivariado, pero estoy tratando de entender cómo el lado derecho de esta derivación conduce a la afirmación posterior.
Así que la función que me confunde es $-\int_{x_1}^{x_2}\frac{\partial}{\partial x}f(q(x, t))dx $ . Como la derivación subsecuente consiguió un $\frac{\partial}{\partial t}q(x, t)$ cuando la derivada parcial original era sólo con respecto a $x$ . Me imagino que este término debería ser algo así como $\frac{d f}{d q} \frac{dq}{dx}$ El término del libro parece un diferencial total, pero sólo quería confirmar/entender cómo surgió el diferencial total del $-\int_{x_1}^{x_2}\frac{\partial}{\partial x}f(q(x, t))dx$ plazo.
