Soy muy nuevo en la teoría cuántica de campos, así que perdóname si esta pregunta es un poco tonta. La fuerza de Casimir se explica normalmente por la energía del punto cero del campo. Se supone que las frecuencias del campo están cuantizadas entre las dos placas, se realiza alguna regularización, y sale, para el campo electromagnético, $$F=-\frac{\pi^2\hbar c}{240a^4}A$$ donde $a$ es la separación y $A$ es el área de las placas. Sin embargo, ¿qué pasa si tenemos varios campos? Para un campo escalar ordinario, creo que la fuerza de Casimir para eso sólo difiere en un factor de $2$ (debido a las polarizaciones de la luz), por lo que tenemos $$F=-\frac{\pi^2\hbar c}{480a^4}A$$ En un mundo con estos dos campos, asumiría que la fuerza de Casimir total sería la suma de cada contribución. En el mundo real, tenemos un montón de campos más que el electromagnético (¡incluyendo un campo escalar de Higgs!). Yo supondría que cada uno de ellos produciría una fuerza de Casimir de la misma manera que el campo escalar y el campo electromagnético, y que la fuerza de Casimir total es su suma. Sin embargo, sólo medimos la fuerza de Casimir debida al campo electromagnético. ¿A qué se debe esto? ¿Hay algún fallo en mi razonamiento?
Respuestas
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Le site respuesta de G.Smith es correcto y conciso. Por si sirve de algo, voy a dar una respuesta más larga.
A veces los autores utilizan términos como energía del punto cero o energía del vacío con fines de marketing, porque suena exótico. Pero a veces los autores utilizan esos términos por una razón diferente: están describiendo un atajo para hacer lo que de otro modo sería un cálculo más difícil.
Los cálculos del efecto Casimir suelen utilizar un atajo en el que las placas de material (que estarían formadas por alguna complicada disposición de electrones y núcleos) se sustituyen por condiciones de contorno idealizadas en el propio espacio. En ese atajo, la "fuerza" entre los límites del espacio se define en términos de $dE/dx$ , donde $E$ es la energía del estado básico (con las condiciones de contorno dadas) y $x$ es la distancia entre los límites. Se trata de un atajo estándar para calcular la fuerza entre dos objetos casi estáticos: calcular la configuración de menor energía en función de la distancia entre ellos y, a continuación, tomar la derivada de esa menor energía con respecto a la distancia. Cuando idealizamos las placas de material como límites del espacio, la configuración de menor energía se llama vacío De ahí que el energía del vacío idioma.
Lo importante es que esto es sólo un atajo para el cálculo que desearíamos poder hacer, es decir, uno que incluya explícitamente las moléculas que componen las placas de material, con todas las complicadas interacciones dependientes del tiempo entre esas moléculas. Las únicas interacciones de largo alcance conocidas son la interacción electromagnética y la gravitatoria, y la gravedad es extremadamente débil, por lo que queda el electromagnetismo.
¿Y los demás campos cuánticos del modelo estándar? ¿Por qué no contribuyen también al efecto Casimir? Bueno, ellos sería si realmente se tratara de la fuerza entre dos fronteras móviles del propio espacio, porque entonces se aplicarían las mismas condiciones de contorno a todos los campos. Pero, de nuevo, lo de los límites del espacio es sólo una idealización de las placas hechas de materia, así que los únicos campos relevantes son los que median en las interacciones macroscópicas entre la materia.
De acuerdo, pero ¿la fórmula habitual del efecto Casimir no es independiente de la fuerza de la interacción? La verdad es que no. Ese es otro artefacto de la idealización. El documento https://arxiv.org/abs/hep-th/0503158 lo dice así:
La fuerza de Casimir (por unidad de superficie) entre placas paralelas... el resultado estándar [que llamé el atajo], que parece ser independiente de [la constante de estructura fina] $\alpha$ corresponde a la $\alpha\to\infty$ límite. ... La fuerza de Casimir es simplemente la fuerza (relativista, retardada) de Van der Waals entre las placas metálicas.
En perspectiva, el electromagnético Efecto Casimir suele referirse a una interacción atractiva entre placas estrechamente espaciadas, y fuerza de van der Waals se refiere típicamente a una interacción atractiva entre moléculas neutras, pero son básicamente lo mismo: interacciones entre objetos, mediadas por el campo electromagnético (cuántico). El post relacionado Fuerzas de Van der Waals y Casimir hace hincapié en el mismo punto.
Las placas metálicas imponen una condición de contorno al campo electromagnético, porque el metal está formado por partículas cargadas que interactúan con un campo electromagnético. Pero esas placas metálicas no imponen una condición de contorno al campo de Higgs, que se extiende a través de los conductores.
