Una pregunta sobre la diferenciación continua

Question

Sé que si $f:I\to R$ es diferenciable y $f'$ ascendente (o descendente), entonces $f'$ es continua ( $I$ es un intervalo y $R$ el número real). ¿Es cierta la afirmación anterior siempre que $f'$ ¿es uno a uno?

Answer 1

Sí, gracias a la propiedad del valor medio de la derivada, es decir, que $f^\prime \restriction_{[x,y]}$ atiende a todos los valores entre $f^\prime(x)$ et $f^\prime(y)$ . La propiedad en sí es un ejercicio fácil.