Cómo pienso en rodar

Question

A continuación, he escrito mi opinión sobre el rodaje. Deseo saber si mi idea de cómo funciona es correcta.

Considere una bola rígida en un plano que tiene una fricción considerable. Si empujas la pelota, ésta rueda porque al empujarla la parte de la pelota que está en contacto con el suelo no se mueve debido a la fricción, pero la parte superior de la pelota (que no está en contacto con el suelo) se vuelca. Como la pelota es rígida, el movimiento de la parte superior de la pelota hace que la parte en contacto con el suelo se mueva hacia arriba. Mientras tanto, la parte superior se mueve hacia abajo. Esto lo percibimos como rodar.

Esto también me lleva a pensar que la bola rodará sólo en un plano sin fricción.

Si la forma en que pienso en la rodadura es correcta, ¿hay alguna forma en que una pelota pueda ser "inducida" a rodar incluso en un plano sin fricción?

Answer 1

Su idea de cómo funciona el rodaje parece (y probablemente es ) correcto. Pero eso no es suficiente para dar una descripción matemática o física. Hay otra forma de verlo.

El movimiento de las partículas individuales de una bola rodante es bastante complicado, pero el de su centro es muy simple, un movimiento con una velocidad $v$ en dirección lineal hacia delante. Así que pensamos, ¿cómo aparecen las "partículas compañeras" alrededor de esta "partícula central"?

Así que nos subimos a un coche (es decir, a un cuadro) que se mueve con la misma velocidad $v$ moviéndose en la dirección de la bola rodante. Y ¡voilá! Vemos que el centro está inmóvil y todas las demás partículas se mueven en perfecto movimiento circular a su alrededor.

Esto es lo que es el movimiento de rodadura, superposición de movimiento lineal uniforme y movimiento de rotación alrededor de un eje . Se puede utilizar para describir cualquier tipo de movimiento de rodadura, incluido el derrape de los neumáticos en una carretera. Así, podemos ver que para hacer rodar una pelota en un plano sin fricción, simplemente tenemos que darle un movimiento hacia adelante (con cierta velocidad $v$ ), y un movimiento de rotación (con cierta velocidad angular $\omega$ ). Obsérvese que aquí, tanto $v$ y $\omega$ pueden ser independientes entre sí.

Pero el rozamiento nos ayuda a establecer este movimiento de rodadura, porque elimina la necesidad de establecer un movimiento de rotación. Supongamos que lanzamos una pelota de forma perfectamente rectilínea (sin movimiento de rotación o giro) y, al cabo de un tiempo, la pelota empieza a girar debido al rozamiento. ¿Cómo lo hace? Bueno, si nos sentamos de nuevo en ese coche que se mueve con velocidad $v$ vemos que la bola está en reposo, y el suelo la roza en sentido contrario, por lo que aplica la fricción sobre la bola en sentido contrario. Esto aplica una fuerza hacia atrás sobre la pelota que actúa reduciendo su velocidad, y una fuerza hacia delante par de torsión que actúa para aumentar la rotación hacia delante de la pelota. Ahora bien, ¿hasta cuándo seguirá ocurriendo esto? Hasta que la velocidad de la pelota se reduzca a una velocidad $v_1$ y la velocidad angular aumentó hasta un valor $\omega$ tal que..: $$v_1 = R\cdot \omega$$ donde $R$ es el radio de la bola. Esta es la situación especial que llamamos rodadura pura. Ahora desde el coche (que ahora se mueve con velocidad $v_1$ ), vemos que el suelo se mueve hacia atrás con velocidad $v_1$ y la partícula de la pelota que toca el suelo también se mueve hacia atrás con velocidad $v_1$ . Como no hay movimiento relativo entre ellas, el rozamiento deja de actuar, y la bola sigue rodando con esta velocidad $v_1$ .

Una cosa más, si usted dejó caer la bola girando con velocidad angular $\omega$ (y velocidad lineal nula) sobre una superficie rugosa, la bola sigue rodando, ya que esta vez el rozamiento actúa en la dirección de avance y, por tanto, aumenta la velocidad lineal y reduce la velocidad angular hasta de nuevo, $v=R\cdot\omega_1$ .