Estrategia de acercamiento al semáforo

Question

Si nos acercamos a un semáforo en rojo, es evidente que lo más inteligente es desacelerar lo antes posible a una velocidad menor, pero lo más alta posible, que permita que el semáforo cambie a verde justo al cruzar la línea de detención. De este modo, ahorramos tiempo y energía.

Sin embargo, ¿sigue existiendo una estrategia de desaceleración óptima, que maximice la velocidad en la línea de parada, si no se conoce ni el horario ni el tiempo de la fase actual si vemos primero el semáforo en rojo?

Answer 1

Yo utilizaría la progresión geométrica para la velocidad.

Conduces a velocidad $v$ .

Al ver por primera vez la luz roja, estás a una distancia $d$ al semáforo. Reduzca su velocidad por un factor $a <1$ . Ahora conduces con $a v$ . Después de la mitad de la distancia restante hasta el semáforo, si las luces siguen en rojo, vuelva a reducir en el mismo factor. Ahora conduce con $a^2 v$ . Repite, mientras la luz sea roja.

Lo que ocurre es lo siguiente: El tiempo $t_k$ necesitas conducir el $k$ segmento, después de haber reducido su velocidad para el $k$ vez, es $t_k = \frac{0.5^k d}{a^k v}$ . El tiempo total de conducción $n$ segmentos es así $T_n = \sum_{k=1}^n \frac{0.5^k d}{a^k v} = \frac{d}{v} \frac{1 - 1/(2a)^n}{1 - 1/(2a)}$

Esta fórmula le permite adaptarse a sus conocimientos previos (o a sus expectativas o a su aversión al riesgo).

Tenga en cuenta que se necesita $n\to \infty$ para llegar realmente al semáforo ya que en $n$ la distancia restante hasta el semáforo es $0.5^n d$ .

Si no sabe nada y no quiere correr el riesgo de tener que parar, elija $a < 0.5$ . Entonces, para $n \to \infty$ , $T_n$ se desvía, y tiene todo el tiempo que pueda necesitar hasta que el semáforo vuelva a ponerse en verde. Incluso si el semáforo estuviera en rojo permanente, no tienes que preocuparte, ya que no llegarás a él en un tiempo finito.

Si tiene una estimación (digamos, como muy conservadora, el mayor tiempo $T^*$ alguna vez has experimentado que un semáforo se quede en rojo), entonces puedes encajar $a$ fijando de forma aproximada $T^* = \frac{d}{v} \frac{1}{1 - 1/(2a)}$ . Puedes adaptar esto al conocimiento real del tiempo de la fase.

Lo que es bastante difícil es adaptarlo a la verdadero tiempo restante en "rojo", a menos que se tengan en cuenta otros factores, por ejemplo, cuántos coches están parados esperando en el semáforo en rojo, lo que a esta hora de un día normal significa que el semáforo ya está en rojo por tiempo $t$ ... esta es una información muy poco fiable.

Por último, si su plan es "llegar" a cierta distancia de frenado $d^*$ del semáforo con algo de velocidad restante $v^*$ (lo que le permitiría frenar), entonces debería tener, después de $n$ segmentos, $d^* = 0.5^n d$ y $v^* = a^n v$ por lo que se establece $$a = (\frac{v^*}{v})^{1/(\log(d^*/d) / \log(0.5))}$$ y mejor tener un procesador que lo haga por ti en el lugar...