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¿Cómo funciona la interpretación de muchos mundos para las probabilidades no 50/50?

La interpretación de la mecánica cuántica de muchos mundos siempre se me ha explicado a un alto nivel utilizando ejemplos de sucesos binarios (por ejemplo, el átomo se descompone o no se descompone en un momento dado), lo que conduce a una idea conceptualmente limpia de "ramificación" en dos universos distintos. Pero, ¿cómo funciona la ramificación si se tiene, digamos, un 70% de probabilidad de que algo ocurra (por ejemplo, medir el espín de un electrón que ha pasado por un aparato de SG orientado en un ángulo arbitrario)?

¿Dices que 7 universos consiguieron girar hacia arriba y 3 que consiguieron girar hacia abajo (para tener en cuenta el 70% de probabilidad)? ¿Significa eso que esos 7 universos son en todos los sentidos copias idénticas entre sí? Pero entonces, ¿qué pasaría si tuvieras algo con un 71,87154819...% de probabilidad de ocurrir? Se necesitaría un número incontablemente infinito de ramas para poder representar relaciones de probabilidad arbitrariamente precisas, y entonces los subconjuntos de esas ramas contendrían universos incontablemente infinitos que son 100% degenerados e idénticos entre sí. ¿Es esto lo que supone la interpretación estándar de muchos mundos?

Si no es esto, ¿entonces qué? No puedes decir que hay un 70% de probabilidades de que ocurra el universo A y un 30% de probabilidades de que ocurra el universo B si estás diciendo que ocurren ambos. ¿Cómo es que la interpretación de muchos mundos pone una "función de ponderación" en las diferentes ramas o resultados?

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Kevin Zhou Puntos 1670

La ramificación binaria es sólo una simplificación para que sea más fácil de explicar sin matemáticas. La matemática real es muy simple, y puede manejar probabilidades desiguales.

En el nivel más simple, una ramificación se produce cuando se puede escribir la función de onda como una suma $$|\psi \rangle = |\psi_1 \rangle + |\psi_2 \rangle$$ donde $|\psi_1 \rangle$ y $|\psi_2 \rangle$ son ortogonales y descoherentes, es decir, que no existe ningún proceso físico razonable que pueda hacer que vuelvan a solaparse. En este caso describimos coloquialmente los dos términos como "mundos" o "ramas", y la probabilidad de estar en cada uno es la norma $\langle \psi_i | \psi_i \rangle$ que puede ser un número arbitrario entre cero y uno. La misma lógica se aplica a las bifurcaciones en más de dos "mundos" a la vez, y a las bifurcaciones repetidas: simplemente se obtiene una suma de muchos términos, y la probabilidad de cada uno es su norma.


Después de algunos comentarios, tengo la sensación de que realmente quieres una discusión sobre de dónde "viene" la probabilidad en la interpretación de los muchos mundos. De nuevo, esto es algo muy subjetivo y discutible, pero mi opinión favorita es la "incertidumbre auto-localizada".

Supongamos que alguien te secuestra, te venda los ojos y te lleva a algún lugar de Uzbekistán. Cuando recuperas el sentido, ¿estás más cerca de Samarcanda que de Tashkent? No lo sabes con seguridad, así que sólo puedes responder en términos de probabilidades. Se trata de una incertidumbre auto-localizadora: ciertamente estás en un lugar definido, y no es que haya muchas copias de ti corriendo por ahí, pero hay probabilidades de todos modos. Puedes usar una variedad de información para ayudarte. Por ejemplo, si se pondera por superficie, aproximadamente el 85% del país está más cerca de Samarcanda. (Pero esto no significa que haya $85$ copias de ti cerca de Samarkanda y $15$ copias de ustedes cerca de Tashkent). Pero si se pondera por la población, es sustancialmente mayor la población que está más cerca de Tashkent, porque es la capital. Por supuesto, qué ponderación es la correcta depende de cómo los secuestradores hayan configurado las cosas.

Ahora, supongamos que después de medir el espín de una partícula mediante un dispositivo, el estado es $$|\psi \rangle = \sqrt{0.85} |\text{spin up measured} \rangle + \sqrt{0.15} |\text{spin down measured} \rangle.$$ Estás viviendo en una y sólo una rama de la función de onda, pero hasta usted mira lo que lee el aparato, no se sabe cuál. Como mucho, puedes asignar probabilidades. La hipótesis central de muchos mundos es que la elección correcta de la probabilidad (es decir, la que corresponde a lo que realmente se observa, cuando se promedia sobre muchas mediciones) es tomar el coeficiente de cada rama y tomar su norma al cuadrado, es decir, asignar un 85% de probabilidades de observar el giro hacia arriba.

Si se pregunta de dónde viene esta suposición, es una pregunta perfectamente legítima. Sin embargo, la cuestión es que no hay ningún principio que diga que las probabilidades tienen que ser iguales en todas las ramas. Es como decir que todos los días deben tener un 50% de probabilidades de llover porque puede llover o no.

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Mickeysofine Puntos 57

Se necesitaría un número incontablemente infinito de ramas para poder representar relaciones de probabilidad arbitrariamente precisas, y entonces los subconjuntos de esas ramas contendrían universos incontablemente infinitos que son 100% degenerados e idénticos entre sí. 

¿Cuál es el problema de tener un número infinito de ramas? David Deutsch, uno de los principales defensores modernos de la interpretación de los Muchos Mundos, propone ese escenario en su popular libro, El tejido de la realidad . En esta imagen, el universo comenzó con un número infinito de ramas o hilos paralelos, y en cada decisión cuántica varios subconjuntos de esos hilos divergen, siendo todos los hilos de un determinado manojo 100% idénticos.

Esta versión de MWI evita una objeción que mucha gente tiene de MWI: en cada decisión cuántica parece que hay que crear todo un nuevo universo (o muchos nuevos universos) para la nueva rama (o ramas), y eso suena como un desafío flagrante a la conservación de la energía. El esquema de Deutsch traslada ese problema al momento de la creación inicial en el Big Bang.

Personalmente, no soy un gran fan de la interpretación de Many Worlds, pero la versión de Deutsch es mi sabor favorito de MWI. Parafraseando a Niels Bohr, es una teoría loca, pero no estoy seguro de que sea lo suficientemente loca como para ser cierta ;)

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sata Puntos 91

No soy experto en la interpretación de muchos mundos, pero siempre he pensado que si la función de onda es $\sqrt{7/10}\psi_1+\sqrt{3/10}\psi_2$ entonces hay (en esta interpretación) un universo en el que la función de onda colapsa a $\psi_1$ un universo en el que la función de onda colapsa a $\psi_2$ y tienes un 70% de posibilidades de ramificar en la primera y un 30% de ramificar en la segunda.

No creo que las probabilidades de Born tengan nada que ver con el número de ramas. No existe la noción de que la ramificación en cada rama es igualmente probable por lo que hay que tener 7 $\psi_1$ ramas y 3 $\psi_2$ ramas.

En cambio, el número de ramas es simplemente el número de resultados posibles para una medición del observable, que en este caso es 2. Para una superposición más complicada podría ser más, pero el número de ramas sigue sin estar relacionado con la probabilidad de ramificación.

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alex9183 Puntos 75

Bueno, en primer lugar, la "ramificación" en diferentes "universos" es una simplificación, pero lo dejaré de lado ya que es un área bastante difícil de explicar. Una simplificación grosera es que siempre que un experimento puede tener dos resultados diferentes, cada resultado existe, y el grado en que cada uno existe es proporcional a su probabilidad.

Así que, digamos que tienes un experimento en el que la interpretación de Copenhague dice que tienes un 70% de posibilidades de medir una partícula como espín arriba, y un 30% de probabilidad de medir el espín abajo.

Lo que dice el MWI es que el estado inicial puede descomponerse en un estado cuántico en el que la partícula está con espín arriba, y un estado cuántico en el que la partícula está con espín abajo. A medida que los estados evolucionan, interactúan con el resto del universo, y así los estados abarcan todo el universo, incluido el experimentador. El primer estado acaba describiendo un universo en el que el experimentador observa una partícula con espín hacia arriba, y el segundo un universo en el que el experimentador observa una partícula con espín hacia abajo.

El MWI también dice que el número 0,7 está asociado al primer estado, y al segundo, al 0,3. Estos números se denominan a veces "medidas", "pesos" o "probabilidades". Ahora bien, donde las cosas se vuelven un poco confusas es en qué consisten "realmente" estos números. La respuesta sencilla es que son "probabilidades"; el primer número dice que la "probabilidad" de encontrarse en el primer estado en el 70%. Pero eso sólo plantea la cuestión de qué significa "probabilidad". No hay ninguna "cosa" física a la que se refiera la palabra "probabilidad". Se puede decir que se refiere a las tendencias a largo plazo; si tuviéramos 1000 experimentos con una configuración "esencialmente igual" (sea lo que sea que eso signifique), entonces deberíamos esperar encontrarnos observando spin up alrededor de 700. Más exactamente, observar el giro hacia arriba 700 veces es el resultado más probable. Pero eso lo define de nuevo en términos de probabilidad.

La física clásica dice "Si haces $X$ entonces $Y$ se producirá". La interpretación de Copenhague dice: "Si haces $X$ entonces $Y_1$ ocurrirá con probabilidad $p_1$ y $Y_2$ ocurrirá con probabilidad $p_2$ ". MWI dice "Si usted $X$ entonces existe esta cantidad "medida" que tiene un valor de $p_1$ para $Y_1$ y $p_2$ para $Y_2$ ".

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Per Arve Puntos 187

La cuestión de las probabilidades en el MWI ha sido un gran problema y se han presentado varios intentos que no llegan a buen puerto.

La interpretación de los muchos mundos es, a mi juicio, realmente convincente, por lo que parece hermosa. Sólo se basa en que las ecuaciones cuánticas que sabemos que describen muchos sistemas físicos con gran precisión también pueden describir lo que ocurre en una medición. La suposición más natural es que los detectores también funcionan según la mecánica cuántica cuando se utilizan en un experimento. Nótese que la interpretación de Copenhague se niega a pensar en el detector como un sistema mecánico cuántico cuando realiza una medición, pero está bien pensar en él en términos mecánicos cuánticos cuando su funcionamiento es el objeto de estudio.

En realidad no hay creación de nuevos mundos, sino una ramificación de la función de onda debido a la decoherencia. Esta bifurcación de la función de onda es un proceso que se entiende plenamente como un proceso mecánico cuántico en el que intervienen el sistema que se está midiendo y los numerosos grados de libertad del detector y su entorno, lo que provoca la decoherencia. No hay nada mágico, no hay más problema con la conservación de la energía o la masa que cuando una onda pasa por una doble rendija. Ningún experimentador en su sano juicio utilizaría como detector un aparato que no produzca decoherencia. Esto no sólo es evidente, sino que es un hecho empírico.

Por último, para responder a la pregunta sobre las probabilidades. Como es bien sabido por la regla de Born, tiene que intervenir el cuadrado de la amplitud, pero cómo entra eso. Para responder a esto tenemos que conocer el significado físico de la amplitud de la función de onda. ¿Qué significa? Esta fue durante mucho tiempo una pregunta olvidada. Todo el mundo daba por sentado que "sabíamos" lo que significaba. El MWI ha abandonado los postulados habituales como suposiciones fundamentales, lo que significa abandonar la idea de que la amplitud es una amplitud de probabilidad como implica la regla de Born postulada. Entonces, ¿qué es la amplitud en el MWI, o más bien cuál es el significado físico del absoluto de la función de onda al cuadrado? Una cantidad con la que tiene que tratar una descripción mecánica del mundo físico es la posición. ¿Qué hay que decir sobre la posición cuando todo lo que hay para describir la física es la función de onda? ¿Qué dice sobre la posición? Bueno, cuando el conjunto de un paquete de ondas está dentro de algún volumen, por ejemplo, un detector. Entonces no dudaremos en decir que la partícula está dentro de ese volumen (detector). Está claro que la función de onda contiene información sobre dónde están las cosas. Pero no hay ninguna cosa puntual en la MWI, sólo existe la función de onda, o más bien lo que la función de onda representa con precisión. La respuesta aquí es que la función de onda absoluta al cuadrado da donde se encuentra el sistema. ESTA ES UNA AFIRMACIÓN CASI CHOCANTE: La respuesta a la pregunta de dónde se encuentra algo es una distribución dada por la función de onda absoluta al cuadrado. Esto es cambiar el significado de la localización de un objeto como un electrón. Su posición es una distribución, no como una probabilidad de dónde está la ubicación puntual, porque no existe tal cosa puntual en esta descripción. Sólo existe la función de onda que es un objeto distribuido, no hay nada más, absolutamente nada.

Lo que tenemos, y lo único que tenemos es este nuevo concepto de ubicación que fundamentalmente es una distribución. Esto nos dará probabilidades en el sentido de lo que esperaremos ver cuando una medición se repita muchas veces, porque la función de onda del sistema de muchos experimentos idénticos, cuando se ve como una función de las frecuencias relativas tendrá un pico en las frecuencias relativas dadas por la regla de Born. Es decir, el lugar típico, y por tanto donde esperamos encontrar en términos de frecuencias relativas el sistema de muchas mediciones repetidas es en los valores de la regla de Born. En efecto, para esto tenemos las probabilidades de la regla de Born. Las tenemos para hacer previsiones de qué frecuencias relativas encontraremos.

Para más detalles al respecto, véase http://arxiv.org/abs/1902.05521

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