$h^2 = x^2 + (x+1)^4$

Question

Esta es una pregunta que tenía de encontrar un valor exacto de $h$ ya que me interesaba el proceso y las técnicas utilizadas. La pregunta tenía que ver con Pitágoras y la matemática mostrada es la pregunta en $a^2 + b^2 = c^2$ forma.

La pregunta era cuál es la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si uno de sus lados es de tamaño $x$ y el otro es un tamaño $x^2 + 2x + 1$ (que fue reescrito como $(x + 1)^2$ ). Obtuve una respuesta de Wolfram Alpha de un valor para $h$ que no incluye $x$ sólo números.

Wolfram Input:

Respuesta de Wolfram:

¿Cuál sería el proceso para encontrar el valor exacto de h en cuanto a donde no hay señales de x en el h = ¿Ecuación?

P.D. Si el proceso es demasiado largo o tedioso, no dude en retirar esta pregunta.

Answer 1

\begin{align} c^2 &= a^2 + b^2 \\[1em] h^2 &= x^2 + \left[(x+1)^2\right]^2 \\ h^2 &= x^2 + (x+1)^4 \\ h^2 &= x^2 + x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x +1\\ h^2 &= x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 4x +1\\ h &= \sqrt{x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 4x +1} \end{align}

Probablemente, usted puso en Wolfram Alpha alguna otra tarea: quería el raíz cuadrada , y ha obtenido el raíz (= solución) del sistema de ecuaciones con incógnitas $h$ y $x$ .

Adenda:

Si quieres de Wolfram Alpha el resultado de mi cálculo, entra en él

solve(h^2 = x^2 + (x+1)^4, h)

( h al final determina lo que quieres calcular), y obtendrás

$$h = \pm \sqrt{x^4 + 4x^3 + 7x^2 + 4x +1}$$

Si desea el resultado de un determinado $x$ introduzca su valor, por ejemplo

h^2 = x^2 + (x+1)^4, x=1

para obtener la parcela

y soluciones $$\begin{array}{l}{h=-\sqrt{17}, \quad x=1} \\ {h=\sqrt{17}, \quad x=1}\end{array}$$