Voltear una de cada dos monedas

Question

Posible duplicado:
Un rompecabezas tedioso (pero no una tarea)

Había una pregunta en un programa llamado "Growing Pains Of a Teenage Genius"

La pregunta es la siguiente:

• 1000 monedas están alineadas, cara arriba

  oooooooooooooooooooooooooooooooooooo...

y cada segunda moneda es lanzada a la cola

o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•o•...

entonces cada 3 monedas se lanzan de nuevo

o•••ooo•••ooo•••ooo•••ooo•••ooo•••oo...

y así sucesivamente, hasta cada 1000 monedas.

¿Qué monedas quedan como caras?

Answer 1

Estás cerca - no es sólo factores primos, pero de hecho tous números con un número impar de factores que terminarán en cabezas. Imagina que las monedas empiezan con cruz: entonces se voltearán todos los números con factor 1 (es decir, todos); a continuación, se volverán a voltear todos los números con factor 2, etc., de modo que cada número se volteará una vez por cada uno de sus factores, y quedarán cara los números con un número impar de factores totales.

La gran pista desde aquí: para cada número $n$ , si $x$ es un factor de $n$ entonces también lo es $n/x$ y eso te permite emparejar los factores - entonces, ¿cómo puede un número así tener un número impar de factores totales?