Es malo para mantener a un lado Lang del Álgebra en la escuela de posgrado?

Question

La pregunta es como se dice en el título.

Me reuniré para el programa de Doctorado en este mes de julio de 2014.

Estoy interesado en trabajar en Álgebra/Geometría Algebraica/Teoría Algebraica de números.

Traté de aprender álgebra de Serge Lang libro (unos dos años y medio atrás), pero debido a la falta de antecedentes, yo no podía entender un poco de ella, y perdí el interés.

Siempre he querido leer, pero porque yo no podía entender nada en ella, y porque la mayoría de mis mayores siguen diciendo "Lang es difícil," perdí el interés y la esperanza en la lectura. Yo fácilmente se irrita por ver ese libro.

Uno de mi amigo me dio su copia de Álgebra Abstracta por Dummit y Foote. Era totalmente diferente de Lang, y yo era cómoda la lectura. Ahora me han hecho casi todos los ejercicios en tres cuartas partes del libro (con la ayuda de MSE).

El plan de estudios para los cursos en el año que viene es:

• Revisión de campo y la teoría de Galois: solucionable y radical extensiones de Kummer teoría, Galois cohomology y de Hilbert Teorema de los 90, Normal teorema de la Base.

• Infinitas extensiones de Galois: Krull topología, proyectiva límites, profinite grupos, Teorema Fundamental de la teoría de Galois infinitas extensiones.

• Revisión integral de anillo extensiones: integral de las extensiones de Galois, el primer ideales integral anillo extensiones, la descomposición y la inercia de los grupos, el índice de ramificación de los residuos y la clase de título, Frobenius mapa, Dedekind, los dominios de factorización única de ideales.

• Categorías y functors: definiciones y ejemplos. Functors y natural de las transformaciones de equivalencia de categorías. Productos y co-productos, el hom functor, representable functors, universales y adjoints. Directa e inversa de los límites. Libre de objetos.

• Álgebra homológica: Aditivo y abelian categorías, Complejos y de homología, el tiempo exacto de secuencias, homotopy, resoluciones, derivados de functors, Ext, Tor, cohomology de los grupos, las extensiones de los grupos.

• Evaluaciones y sugerencias: las definiciones, los polinomios en los campos completos (Hensel del Lexema, Krasner del Lema), finito dimensionales extensiones de campos completos, locales, campos, discreto valoraciones de los anillos.

• Trascendental extensiones: la trascendencia de las bases, la separación de la trascendencia de las bases, Luroth del teorema. Derivaciones.

• Artinian y Noetherian módulos, Krull-Schmidt teorema, completamente reducible módulos, módulos proyectivos, Wedderburn-Teorema de Artin de simple los anillos.

• Representaciones de grupos finitos: completa reducibilidad, personajes, ortogonal relaciones, inducida por módulos, Frobenius de la reciprocidad, las representaciones del grupo simétrico.

La propuesta de libro para esto es S. Lang, Álgebra, 3ª Ed., Addison Wesley, 1993.

Yo no sé si tengo que elegir algún otro libro o convencer a mí mismo (no sé cómo) para estar con Lang del libro. Quiero recordar de nuevo que yo no tengo ninguna motivación.

Otra cosa que he escuchado es que es mejor usar Lang como libro de referencia de un libro de texto para un curso.

Estoy en un estado de confusión.

Answer 1

Tienes que leer lo que usted se sienta cómodo de leer. No hay ninguna razón para la tortura a sí mismo.

Al mismo tiempo, tampoco hay motivos razonables para ponerse en una posición donde tendrás que eliminar a una de las posibles fuentes de información sobre lo que quieres saber! (Lang libro no es sólo conocido por ser difícil: es conocido también por ser una increíblemente buena fuente de información).

Como usted ve, usted se encontrará en la situación en la que usted quiere saber algo y usted tiene que saber, y sin embargo, la única fuente disponible es bastante no es lo que hubiera esperado-de esto va a suceder con los papeles, por ejemplo. ¿Qué vas a hacer? Dejar el tema, porque no te gusta la fuente? Espere a que alguno de proporcionar otra fuente (como esto puede suceder, esto puede tener el mismo efecto como dejar el tema!)? Usted tendrá que conformarse con lo que tienen. Sí: que tiene algún tipo de formación... y usted podría aprovechar la oportunidad de este curso para capacitar a sí mismo también en ese sentido.

Answer 2

Realmente no le gustaba Lang del libro, en un primer momento. Su profundidad es exhaustiva, pero él salta en la mayoría de los temas en el nivel máximo de complejidad y detalle, que es muy chocante para alguien que acaba de aprender el material. En la parte superior de que, los temas a veces son un poco fuera de orden, con ejemplos de uno de los capítulos que vienen a partir de material procedente de un capítulo posterior (aunque esto puede ser dicho de Dummit y Foote). Puede ser muy frustrante tratar de aprender algo de este libro si usted nunca ha visto antes.

(Por cierto, lo que he escuchado es que Lang escribió el libro dictando a su secretario. No estoy seguro de si esto es o no es un rumor, pero no me sorprendería si es verdad. La una o dos frases, los párrafos, a veces, la forma de zig-zaggy de flujo - parece exactamente lo que pasaría si él se volvió a su oficina después de dar una conferencia, puso los pies sobre el escritorio, y creó una sección por vía oral, la corriente de la conciencia de estilo.)

Con esto, dijo, cuando se trata de estudiar los mismos temas para mi curso de otros libros, me encontré a mí mismo hasta llegar a Lang. Otras fuentes demostraron ser buenas introducciones a un sujeto, pero pocos se acercó a la profundidad a la que Lang eventualmente llegó. Finalmente me llegó realmente a apreciar la gran variedad de ejemplos Lang, incluso aunque algunos de ellos estaban por encima de mi cabeza en la primera. Usted podría hacer lo que yo hice, y también: leer otros libros de aprendizaje de un tema, obtener un conocimiento básico de la misma, luego de la transición a Lang a fin. Sin embargo, puede ser difícil mantener la terminología de la recta durante estas transiciones, así que el mejor enfoque puede ser trabajar a través de Lang lentamente, al darse cuenta de que usted no será capaz de entender de inmediato y que eso está bien.

De todos modos, si usted elige para reemplazar Lang con algo más, no debería ser Dummit y Foote. Dummit y Foote, es un gran libro, y usted haría bien en leer la concurrentemente, pero es un nivel por debajo de Lang. Muchos de los temas que se enumeran sólo se tocaron brevemente, y algunos no en todos. Una alternativa común es Hungeford, que logra el mismo nivel de detalle. Personalmente, soy parcial a Isaacs. Hay un par de temas (como la de Hilbert Teorema de los 90) que no se tratan tan bien en Isaacs como en Lang, pero la mayor parte, está en el mismo nivel, y me parece Isaacs exposición muy clara y bien motivados.

Answer 3

Primero de todo, felicidades por entrar en el programa de Doctorado. La elección de libro realmente no importa mucho; ciertamente no hay una sola, canónica de origen de cualquiera de los elementos en el plan de estudios que has publicado. La figura de la manera en que aprende mejor, incluyendo qué tipo de libros te gusta, e ir de allí.