¿Qué significa aplicar el símbolo $\Vdash$ a una condición $q$ restringido a $\xi$ :
$q\upharpoonright \xi\Vdash\ldots$
como se utiliza en la página 5 del lema 2.4 anterior ici es esto $\upharpoonright$ allí específico para el contexto de ese documento o Por el contrario, esta restricción puede ser definida en general, con sólo utilizar los nombres, $\mathbb P$ condiciones y $G$ el $\Vdash$ ¿un símbolo, etc.?
Ya lo había mencionado en los comentarios, pero aquí está como respuesta.
Se explica anteriormente en el documento que siguen la notación estándar como en la "Teoría de Conjuntos" de Jech, con la principal diferencia de que Shelah invierte el orden (por lo tanto utiliza un elemento inferior, y deja que las condiciones más fuertes sean mayores).
Sobre la Observación 2.2 se afirma que el poset de forzamiento es un $\zeta^*$ -iteración, y más atrás (comienzo de la página 4) se afirma que las condiciones de forzamiento iterado se ven como funciones sobre la longitud de la iteración que son triviales para todos, excepto como máximo tantos pasos como haya en el soporte. Esto debería explicar cómo leer la restricción a unos $\xi<\zeta^*$ La condición se limita a la primera $\xi$ pasos de la iteración.
Si no está familiarizado con el forzamiento iterado, probablemente este documento no sea muy legible. El forzamiento iterado se puede encontrar en:
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