diferencia de proporción en conjuntos múltiples

Question

Este es el ejemplo ficticio que me he inventado. Si quiero saber si el boxeador utiliza diferentes proporciones de golpeo en función de los oponentes, qué tipo de prueba debo utilizar. En otras palabras, ¿cómo puedo saber que por diferentes oponentes el boxeador juega de manera diferente?

Answer 1

Para ser claros, su tabla sugiere estrategias, pero los números "redondos" serían inusuales para los datos reales. Necesitarías datos consistentes en recuentos de golpes de combates de boxeo entre el boxeador A y cada uno de los oponentes del 1 al 5.

Estos podrían ser como en los datos ficticios de la tabla TAB a continuación, muestreado en R. Tenga en cuenta que 1=jab, 2=hook, etc., los elementos de p se escalan para sumar a la unidad, y suponemos que se muestrean aleatoriamente 400 golpes por partido. (Si no hay proporción argumento en sample entonces se suponen golpes igualmente probables).

set.seed(2022)
x1 = sample(1:4, 400, rep=T, p = 1:4)
x2 = sample(1:4, 400, rep=T)
x3 = sample(1:4, 400, rep=T, p = 1:4)
x4 = sample(1:4, 400, rep=T)
x5 = sample(1:4, 400, rep=T)

t1 = tabulate(x1);  t2 = tabulate(x2)
t3 = tabulate(x3);  t4 = tabulate(x4)
t5 = tabulate(x5)

TAB = cbind(t1, t2, t3, t4, t5);  TAB

      t1  t2  t3  t4  t5
[1,]  35  96  36  94  90
[2,]  88 103  68 104 112
[3,] 122 109 118 104  80
[4,] 155  92 178  98 118

A continuación, una prueba de chi-cuadrado sobre TAB muestra que los tipos de golpes no se utilizan de forma homogénea contra los cinco oponentes. El valor P es casi $0,$ por lo que las diferencias en las estrategias contra varios oponentes son significativas a cualquier nivel de nivel de significación.

Los números observados de los golpes se muestran en TAB . Bajo la hipótesis nula de homogeneidad, los recuentos esperados serían los que se muestran a continuación:

 chisq.test(TAB, cor=F)$exp
        t1    t2    t3    t4    t5
[1,]  70.2  70.2  70.2  70.2  70.2
[2,]  95.0  95.0  95.0  95.0  95.0
[3,] 106.6 106.6 106.6 106.6 106.6
[4,] 128.2 128.2 128.2 128.2 128.2

El estadístico chi-cuadrado es la suma de los cuadrados residuos de Pearson. Observando los residuos con los valores absolutos más grandes, podemos ver dónde están los principales desacuerdos entre los recuentos observados y los esperados.

chisq.test(TAB, cor=F)$res
             t1         t2        t3         t4         t5
[1,] -4.2012073  3.0792940 -4.081855  2.8405890  2.3631791
[2,] -0.7181848  0.8207827 -2.770142  0.9233805  1.7441632
[3,]  1.4915648  0.2324517  1.104145 -0.2518226 -2.5763392
[4,]  2.3669593 -3.1971614  4.398305 -2.6672451 -0.9008576

No es sorprendente que llamen la atención las estrategias contra los oponentes 1 y 3 (golpes igualmente probables) y los otros tres oponentes para los que se favorecen los golpes superiores de izquierda y derecha.

Podría ser interesante ver un "colapso" $2 \times 2$ mesa con dos tipos de oponente (1,3) vs (2,4,5) y dos tipos de golpes (jabs, ganchos) y los otros dos juntos.