$E(X)$ dado $f_{X,Y}$

Question

Se me da una cierta $f_{X,Y}$ función de densidad conjunta y se me pide que encuentre $E(X)$ . Sé que puedes encontrar la distribución marginal $f_X$ y luego calcular fácilmente $E(X)$ . Sin embargo:

Pregunta: Quiero saber si hay una forma inteligente de pasar directamente de la densidad conjunta a la expectativa. ¿Hay algún teorema específico que se pueda aplicar en este caso?

¡Gracias por la ayuda! :D

Answer 1

$$ E(X)=\int xf_X(x)dx\\=\int x\int f_{X,Y}(x,y)dydx\\=\int\int xf_{X,Y}(x,y)dydx $$