Literatura matemática para perderse

Question

H.M. Edwards, en el prefacio de su libro sobre la función zeta de Riemann, resume su filosofía sobre el aprendizaje de las matemáticas:

...he tratado de decir a los estudiantes de matemáticas que deben leer los clásicos y cuidado con las fuentes secundarias

Al tratar de aprender más, siento que he acumulado una estantería llena de fuentes secundarias que he dejado en gran parte sin leer. Así que me gustaría hacer caso del consejo de Edwards y leer algunos clásicos por el asombro que me produce y por el respeto que ganaría por los matemáticos del pasado. Me gustaría ejercer la creatividad por encima del rigor, al menos durante un tiempo.

Pero esto nos lleva a preguntarnos: ¿qué son los clásicos? Y esto es lo que esperaba preguntar.

¿Qué fuentes primarias le parecen adecuadas para el autoaprendizaje? Naturalmente, esta es una pregunta amplia, pero la gente debe tener sus favoritas, y espero algunas recomendaciones sobre la base de estas preferencias personales.

Answer 1

Para una introducción a la Teoría de Números, podría ir con Gauss, Disquisitiones Arithmeticae. No te preocupes, no tienes que leer latín, está disponible en inglés y en otras lenguas vivas.

Answer 2

Tres libros: Euler's Introducción al análisis del infinito y Fundamentos del cálculo diferencial ambos traducidos por JD Blanton y publicados por Springer, también el muy informativo Análisis por su historia por Hairer y Wanner. Siempre están los artículos originales de los grandes, que en la mayoría de los casos son muy interesantes, esclarecedores y transmiten la sensación de un encuentro de primera mano con el autor o los autores.

Answer 3

Los elementos de Euclides. Griego. Antiguo. No hay nada más clásico que eso. Así como sus otros escritos. http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid#Other_works

Además, el Principia Mathematica por Newton. Así como sus otros escritos. http://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton#Mathematics

Probablemente Arquímedes también merezca una mención. Ya sabes, pi y círculos y todo eso. http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes#Writings

También he visto mencionar a Gödel, Escher, Bach en esta página varias veces. Quizás no sean canónicamente "clásicos". Pero realmente un excelente libro. Ha cambiado mi forma de pensar sobre la vida, la ciencia, la filosofía, la informática y muchas otras cosas. También es probablemente una buena puerta de entrada al teorema de incompletitud de Gödel.

Answer 4

Hay varios Fuente de los libros que han hecho buenas selecciones para que usted elija, por ejemplo Smith , Struik , Fauvel y Gray , Stedall . Pero para una lectura prolongada, no hay nada malo en sumergirse en Disquisiciones de Gauss .

Answer 5

No soy matemático y estoy defendiendo una fuente secundaria, pero estoy muy convencido de que este libro está a la altura de la grandeza de los clásicos originales: Mi favorito personal es Folland (1999) .

Yo era un novato total en la teoría de la medida, la topología y el análisis funcional. Tardé aproximadamente un año y medio en estudiar detenidamente los siete primeros capítulos (el libro es extremadamente denso, es como la Nutella de los libros de texto de matemáticas), y me proporcionó un conocimiento práctico muy profundo del análisis real. Debo más del 95% de todo lo que sé sobre matemáticas avanzadas a este fantástico libro de texto.

Además, cada capítulo termina con una refinada visión general sobre los artículos y libros clásicos más importantes y distinguidos en los que se basa el capítulo: Merece la pena echar un vistazo a estas notas incluso si está más interesado en las fuentes originales.