¿Qué es dim(Null(A)) + dim(Col(A))?

Question

Dejemos que
$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 &4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

¿Qué es dim(Null(A))+dim(Col(A))?

¿Es esa la forma más reducida que puede adoptar o hay algo más que pueda hacer a la matriz?

Answer 1

Esta es la forma más reducida que puedes tener. Aquí, $dim(Col(A))=2$ De hecho, la primera y la última columna son linealmente independientes, mientras que la segunda y la tercera son ambas múltiplos de la primera. Además, un conocido teorema del álgebra lineal afirma que $dim(Col(A))+dim(Null(A))=$ número de columnas, es decir, la dimensión del dominio del mapa representado por la matriz $A$ . Así que, $dim(Null(A))=2$ . Intenta encontrar una base para ello.