Suena como si usted puede tientas para el Bekestein Atado (ver la página de la Wiki de este nombre) desde el campo de los agujeros Negros de la Termodinámica. Esta obligado postula que el total máximo de información, la capacidad de almacenamiento (en bits) de una región esférica en el espacio $R$ que contiene la energía total de $E$ es:
$$I\leq \frac{2\,\pi\,I\,E}{\manejadores\,c\,\log 2}\etiqueta{1}$$
donde $I$ es el número de bits que contiene en estados cuánticos de esa región del espacio. Si intenta meter demasiada energía en una región del espacio, una de Schwarzschild horizonte y se formará un agujero negro, a la Bekenstein obligado implica un máximo de información, capacidad de almacenamiento para una región del espacio independiente de $E$; el límite se alcanza cuando $E$ es tan alto que $R$ se convierte en el radio de Schwarzschild (radio del horizonte de sucesos) para que el agujero negro; a partir de esta noción, se obtiene:
$$E\leq \frac{R\,c^4}{2\,G}\etiqueta{2}$$
para evitar un agujero negro formando, con la celebración de igualdad en el umbral de la creación de un horizonte. A partir de (1) y (2) nos encontramos con:
$$I\leq \frac{\pi\,R^2\,c^3}{\manejadores\G\,\log\,2}\etiqueta{3}$$
que es, de hecho, la entropía de un agujero negro en bits: este es Hawking famosa fórmula $I = A/(4\,\log 2)$ bits, donde $A$ es el agujero negro de Schwartzschild horizonte de la zona (pero se expresa en unidades de Planck). Bekenstein derivados de estos límites por (1) postulando que la segunda ley de la termodinámica se mantiene fiel para los sistemas que contienen agujeros negros y, a continuación, mostrar que (2) la segunda ley, que pueden ser "seguro" en caso de que estos límites espera. De lo contrario, uno puede imaginar experimentos de pensamiento que violaría la segunda ley de tirar cosas a los agujeros negros. Más información sobre la conexión a tierra de los límites se pueden encontrar en la Scholarpedia de la página de Bekenstein obligado.
Uno se pone verdaderamente colosal capacidad de almacenamiento de estas fórmulas. Para una región en el espacio de 5 cm de radio (del tamaño de una pelota de tenis), obtenemos $4.3\times10^{67}$ bits de (3). Esto es para ser comparado con el estimado total de almacenamiento de Tierra de los sistemas informáticos de alrededor de $10^{23}$ bits en 2013 (véase la Wikipedia Zettabyte Página). Un uno y medio kilo de cerebro humano puede almacenar alrededor de $3\times 10^{42}$ bits y la masa de la Tierra cerca de us $10^{75}$ bits. Estos dos últimos son más indicativos de la materia "normal" porque la pelota de tenis ejemplo se supone que hemos incluido tanta energía en que un agujero negro se acerca a la forma. Así que la pelota de tenis se haría de ultracompressed asunto como estrella de neutrones material.
Desde el cerebro humano ejemplo, supongamos que tenemos $(1500/12)\times 10^{24}$ átomos. (aproximadamente Avagadro del número de veces que el número de moles de carbono en la masa). El contenido informativo trabajado anteriormente ascendería a más de $10^{16}$ bits por átomo.
Ninguno de estos límites hablar de la realización concreta de almacenamiento de datos. Pero sería trivial para almacenar más de un bit por cada átomo en teoría, por la elección de un elemento, digamos, tres o cuatro isótopos estables, y que el forro de los átomos en una red. El código de sus datos mediante la colocación de la isotópicas adecuadas en cada posición dada en la red, y recuperar los bits por la lectura que de isótopos está presente en cada posición de la rejilla. Por ejemplo, el Silicio tiene tres isótopos estables: código su mensaje en una red de silicio como este, y su capacidad de almacenamiento es de $\log_2 3 \aprox 1.58$ bits por átomo.
Edición en respuesta a la pregunta por la OP:
"ya que este es, como puedo decir, relativista/macro-escala de la física, hay espacio para el cambio significativo cuando/si la física cuántica es la constitución? (I. e. se esta probable que permanezca el mismo o cambiar cuando la teoría de la unificación es descubierto? O es totalmente independiente de la teoría de la unificación problema?)"
Sí es macro-escala de la física, pero no va a mejorar cuando los efectos cuánticos son incorporados SI la segunda ley de la termodinámica se aplica a agujero negro de sistemas y mi sensación es que muchos de los físicos que estudian la gravedad cuántica, creo que sí. Macroscópico de los conjuntos de los sistemas cuánticos todavía prestar atención a la segunda ley cuando se mide la entropía de una mezcla de los estados con la entropía de von Neumann: este es el quantum de la extensión de la entropía de Gibbs. Y, si usted está hablando acerca de la segunda ley, que están siempre hablando de ensemble / gran sistema de comportamiento: la entropía fluctúa hacia arriba y hacia abajo: despreciable para los sistemas de macro, pero significativamente para los sistemas de pequeños números de partículas cuánticas. Si usted piensa acerca de ello, sin embargo, es la macro comportamiento que es, probablemente, más interesante para usted, porque usted quiere saber la cantidad de información que se almacena en promedio por partícula cuántica. Como yo lo entiendo, una gran cantidad de la gravedad cuántica, la teoría se basa en la suposición de que el agujero negro en que los sistemas el hecho de que siguiendo la segunda ley. En causal de la teoría de conjuntos, por ejemplo, el supuesto de "átomos" de espacio-tiempo causalmente de la influencia de una a otra y por supuesto, tienen pares de estos átomos que están enredados (causalmente influencia el uno del otro), pero que se encuentran a ambos lados de la Schwarzschild horizonte: uno de la pareja es insidethe agujero negro y por lo tanto no puede ser determinada desde el exterior, mientras que el otro par de miembro en nuestro universo. Es enredado y por lo tanto causalmente vinculados a la par de los estados en el interior del agujero negro que no podemos ver. El exterior del horizonte par miembro observables en nuestro universo, por lo tanto se ha "escondido" variables de estado, es decir, codificados en el estado miembro de la pareja dentro del horizonte que se añaden a su entropía de von Neumann, como nosotros lo percibimos fuera del horizonte. Esta es la razón por la causal establecida la teoría predice una entropía proporcional al horizonte de la zona (el famoso Hawking ecuación $S = k\,/4$) ya que es el área que es proporcional al número de pares que cubrieron el horizonte.
Los vínculos con Jerry es una Respuesta después de discusiones con los Usuarios de Charles y user27542; véase también Charles pregunta de "¿Cómo de grande es un átomo de hidrógeno excitado?"
Jerry Schirmer correctamente (OMI) los estados que teóricamente se puede codificar un número infinito de bits en los estados propios de un átomo de hidrógeno excitado; esto es, por supuesto, si podemos medir la energía infinitamente precisamente y dígale a los estados aparte; ya que el espaciado entre los niveles de energía varía de $1/n^3$, donde $n$ es el principal quantun número, tendríamos que estar dispuestos a esperar más tiempo y más tiempo para leer nuestro código, como tratamos de meter más y más datos en nuestro átomo de hidrógeno. Incluso si estamos dispuestos a ello, el esquema de codificación no se acercan siquiera a violar la Bekenstein obligado porque el tamaño del estado de mayor energía de los orbitales aumento en la teoría, sin límite, con el número cuántico principal. Tengo que calcular el radio medio de $\bar{r}$ de un orbital con número cuántico principal $n$ en mi respuesta a esta pregunta y la respuesta es $\bar{r}\approx n\,(n+\frac{3}{2})\,un \sim n^2$. También, el momento angular números cuánticos están delimitadas por $\ell \1,\,2,\,\cdots,\,n-1$ y $m\in-\ell,\,-\ell+1,\,\cdots,\,\ell-1,\,\ell$, por lo tanto, el número total de autoestados con número cuántico principal $n$ es $1+3+5+\cdots 2n-1 = n^2$ y por lo que el número total de $N(n)$ de energía autoestados con número cuántico principal $n$ o menos es de $N(n)=1^2+2^2+\cdots+n^2 \aprox n^3/3$. Por lo que $\bar{r}\propto n^2$ y $N \propto n^3$ mus $N\propto \sqrt{\bar{r}^3}$ y $I = \log N \aprox Un + \frac{3}{2}\,\log_2\,\bar{r}$, donde $I$ es el codificables el contenido de la información en bits y $A$ una constante.
