Si $\xi$ es una raíz de multiplicidad $m$ de $f(x)=0$ entonces demuestre que $\xi$ es una raíz de multiplicidad $2m-1$ de la ecuación $$h(x)=f(x+f(x))-f(x)=0$$
Y la conclusión es que $\xi$ es una raíz simple de la ecuación $$r(x)=\frac{f^2(x)}{h(x)}=0$$
Discuta sobre las desventajas de aplicar el método Newton-Raphson a $r(x)$ .
Si $\xi$ es una raíz con multiplicidad $m$ de $f(x)$ entonces $f(x)=(x\xi)^m\vartheta(x)$ con $\vartheta(\xi)0$ . Así que aquí $$h(x)=f(x+f(x))-f(x)=$$
$$(x+(x\xi)^m\vartheta(x)\xi)^m\vartheta(x+(x\xi)^m\vartheta(x))-(x\xi)^m\vartheta(x)=0$$
No sé cómo concluir que $\xi$ es una raíz de multiplicidad $2m-1$ de la ecuación $h(x)=0$ y por lo tanto no puede usar eso para demostrar que es una raíz simple de $r(x)$ .
