Digamos que tenemos una curva plana $\mathcal{C} = V(f(x,y)) \subset \mathbb{A}^2_{\mathbb{C}}$ . Las derivadas parciales nos hablan de las singularidades: si todas desaparecen en un punto $p \in\mathcal{C}$ entonces la curva es singular en este punto. Mi pregunta es: ¿nos dicen los parciales qué tipo de singularidad hay? Es decir, ¿seríamos capaces de detectar una cúspide, un nodo, etc. sólo mirando los parciales?
Más generalmente, si tenemos alguna curva espacial, $\mathcal{C} \subset \mathbb{A}^n_{\mathbb{C}}$ los menores del jacobiano cortan el lugar singular. ¿Pueden decirnos qué tipo de singularidad tenemos?
