Calcular la distancia en el espacio 3D

Question

Imagina que quiero determinar la distancia entre los puntos 0,0,0 y 1,2,3.

¿Cómo se calcula?

Answer 1

Utilizando el teorema de Pitágoras dos veces, puedes demostrar que $d((0,0,0),(1,2,3))=\sqrt{\left(\sqrt{1^2+2^2}\right)^2+3^2}=\sqrt{1^2+2^2+3^2}$ .

En general, si tiene dos puntos $(x_1, \ldots, x_n)$ y $(y_1, \ldots, y_n)$ en $\mathbb{R}^n$ se puede utilizar el teorema de Pitágoras $n-1$ veces para demostrar que la distancia entre ellos es $$\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^n (x_i -y_i)^2}$$

Answer 2

He aquí una ilustración:

Quieres encontrar $d$ , donde $d^2 = h^2 + z^2$ y $h^2 = x^2 + y^2$ . Así que

$d^2 = (x^2 + y^2) + z^2$ y por lo tanto $d = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

Answer 3

Es el teorema de Pitágoras, igual que con el espacio 2D.

$||[0, 0, 0]-[1, 2, 3]|| = \sqrt{(0-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2} = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}$

Answer 4

La distancia entre dos puntos en tres dimensiones viene dada por:
Dados dos puntos: punto $a = (x_0, y_0, z_0)$ ; punto $b = (x_1, y_1, z_1)$
La distancia es (en unidades):
$$d = \sqrt{(x_1-x_0)^2 + (y_1-y_0)^2 + (z_1 - z_0)^2}$$
Para sus puntos dados: punto $a = (0,0,0)$ ; punto $b = (1,2,3)$
Utilizando la sustitución:
$$d = \sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2+(3-0)^2}$$
$$d = \sqrt{(1 + 4 + 9)}$$
$$d = \sqrt{(14)}$$
$$d = 3.7$$
Nota: si un punto, el punto a, es el origen $$(0,0,0)$$ entonces la ecuación se reduce a d = $\sqrt{(x^2 + y^2 + z^2)}$