¿es posible obtener los ceros de Riemann

Question

Ya que sabemos que el número de ceros de Riemann en el intervalo $(0,E)$ viene dada por $N(E) = \frac{1}{\pi}\operatorname{Arg}\xi(1/2+iE)$

es entonces posible obtener la función inversa $N(E)^{-1}$ por lo que con esta inversa podemos evaluar los ceros de Riemann $\rho$ ??

es decir, los ceros de Riemann son la función inversa de $\arg\xi(1/2+ix)$

Answer 1

No, tu fórmula es errónea. $N(E)= \frac{1}{\pi} Arg \xi (1/2+iE)$ + un término no nulo procedente de la integración a lo largo de las líneas $\Im s =E$ (está aplicando un principio de argumentación).

Además, cualquier función $N: \mathbb{R} \rightarrow\mathbb{Z}$ no puede ser inyectiva por consideraciones de cardinalidad.