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¿Existe alguna convención de nombres con respecto al sombrero y al símbolo de la tilde en las estadísticas? He encontrado $\hat{\beta}$ está describiendo un estimador para $\beta$ ( Wikipedia ) Pero también encontré $\tilde{\beta}$ está describiendo un estimador para $\beta$ ( Wolfram ). ¿Hay alguna diferencia en el significado?
En la web he encontrado una especie de diferencia pero no estoy seguro del significado Referencia para los símbolos de las estadísticas . Allí se distingue entre "estimaciones de parámetros" y "estimaciones de variables". ¿Podría alguien ser tan amable de explicar en qué caso hay que usar tilde y sombrero? -
En cuanto al operador de expectativas, ¿hay alguna diferencia en $E(X)$ y $E[X]$ y $E\{X\}$ ¿con respecto a los soportes? Me han aconsejado que utilice los corchetes. Pero no estoy seguro de su significado. Solía usar los corchetes sólo para leer/visualizar en lugar de señalar algún significado. ¿Algún consejo al respecto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sombreros y tildes
La convención en (mi extremo de) la estadística aplicada es que $\hat{\beta}$ es una estimación del verdadero valor del parámetro $\beta$ y que $\tilde{\beta}$ es otra estimación, posiblemente competitiva.
Siguiendo el ejemplo de Wolfram, ambos pueden distinguirse de un estadístico (función de los datos) que también resulta ser una estimación, por ejemplo, la media muestral $\bar{x}$ podría ser una estimación de la media de la población $\mu$ por lo que también podría llamarse $\hat{\mu}$ .
Contra Wolfram, yo llamaría $\bar{X}$ el estimador (las letras mayúsculas denotan variables aleatorias) y $\bar{x}$ la estimación (las letras minúsculas denotan observaciones de variables aleatorias), pero sólo si me sentía pedante o era importante para el argumento.
Del mismo modo, en la "Referencia para los símbolos de las estadísticas" lo que me sugiere es que $\tilde{u}$ es una variable aleatoria y no un parámetro es el hecho de que es una letra romana y no griega. De nuevo, esta es la razón por la que en el ejemplo anterior la media muestral incluía la letra $x$ cuando era una función de los datos pero $\mu$ cuando se consideró como un estimador. (Y francamente, no me queda claro qué denota la tilde en $u$ . ¿La media? ¿La moda? ¿El valor real pero no observado? El texto circundante tendría que decir).
Expectativas
Sobre el operador de expectativas: Nunca he visto que se usen corchetes. Quizá sea algo de estadística matemática, en cuyo caso alguien por aquí debería reconocerlo.
El enfoque empírico de la notación
Una situación sencilla en la que los estimadores, las variables aleatorias y las expectativas chocan en la notación es en la discusión de los algoritmos EM. Es posible que quieras ver algunas exposiciones cuidadosas para hacerte una idea del rango normal de variación de la notación. Este es el enfoque empírico de la notación, que siempre supera a la teoría, siempre que se observe la variación de la población correcta, es decir, de su disciplina o de la audiencia esperada.
El resultado final
Manténgase dentro del rango normal descrito anteriormente y, de todos modos, diga lo que quiere decir con los símbolos una vez en el texto antes de utilizarlos. No ocupa mucho espacio y tus lectores te lo agradecerán.
