La unidad de iluminación es el lux lúmenes por metro cuadrado.
- ¿Cuál es el lux mínimo requerido para leer?
- ¿Cuántos lux proporciona el Sol a la distancia D?
¿Cuál es el lux mínimo requerido para leer?
Puedes introducir todo tipo de números dependiendo de la calidad de tus ojos, del tamaño de la impresión y de lo cerca que la tengas de tu cara. Yo voy a utilizar crepúsculo civil que es 3,4 lux . A otros les puede gustar 1 foot-candle 1 lumen a un pie, o unos 10,764 lux. Sea cual sea el valor que prefieras, puedes introducirlo en la siguiente fórmula.
¿Cuántos lux proporciona el Sol a la distancia D?
Para calcular los lux que emite el Sol, primero tenemos que calcular cuánta radiación solar (energía bruta) emite a la distancia D? Se toma el luminosidad del Sol y distribuirlo por el superficie de una esfera de radio D.
$$ \text{solar radiation in} \, \frac{Watts}{m^2} = \frac {3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi D^2} $$
No todo es luz visible. Tenemos que convertirla en lux, lúmenes por metro cuadrado. Para ello, hay que integrar la potencia de salida sobre la curva de salida de luz visible utilizando la fórmula Función de luminosidad que, afortunadamente, alguien ya ha hecho con una eficacia luminosa de 93 lúmenes por W.
$$ \text{illumination in lux at} \, D = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi D^2} $$
En la Tierra donde $ D = 1.5 \times 10^{11} \, m $ obtenemos $ 1.27 \times 10^{5} \, lux $ . Esto es más alto que la luz solar directa en la superficie de la Tierra porque no tiene en cuenta la atmósfera. Esto es bueno porque New Horizons está en el vacío.
¿De cuántos lux dispone New Horizons?
Plutón está actualmente a 32,6 UA del Sol, o $ D = 4.89 \times 10^{12} \, m $ . Si lo introducimos, obtenemos $ 1.19 \times 10^2 $ o $ 119 \, lux $ . ¡Mucho!
¿O no? Esa es la cantidad de luz que New Horizons recibe del Sol, pero ¿cuánta rebota en Plutón? Plutón tiene una albedo de aproximadamente 0,6, por lo que algo más de la mitad de la luz del Sol se refleja en New Horizons, o sea, unos 70 lux, que es más o menos lo mismo que el pasillo de una oficina media. No es genial, pero es suficiente para una larga exposición.
Este documento sobre LORRI está de acuerdo, " En el encuentro con Plutón, a 33 UA del Sol, el nivel de iluminación es ~1/1000 que en la Tierra ".
¿A qué distancia del Sol la luz visible sigue siendo suficiente para leer un libro?
Tenemos que resolver para D.
$$ I = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi D^2} $$
$$ I D^2 = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi} $$
$$ D^2 = \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi I} $$
$$ D = \sqrt{ \frac{93 \frac{lumens}{W} \times 3.846 \times 10^{26} W}{4 \pi I}} $$
Enchufar $I = 3.4 \, lux$ y obtener $D = 2.8 \times 10^{13}$ o $186 AU$ lo que nos sitúa más allá de la Cinturón de Kuiper y hasta bien entrado el Disco disperso .
Si utiliza un número diferente para la luz de lectura, tenga en cuenta que los luxes cambian con el raíz cuadrada de la distancia. Si duplicamos los luxes necesarios, disminuimos la distancia en 1,4. Si triplicamos la I a 10 lux (es decir, la foot-candle ), la distancia se reduce en 1,7 hasta unas 108 UA. Todavía muy lejos.
¿Podemos esperar colores a esta distancia?
En Plutón verás bien los colores. A 186 UA se verán los colores tan bien como en el crepúsculo civil.
New Horizons tiene dos instrumentos que miden la luz visible. LORRI es de largo alcance cámara pancromática es decir, actúa como una cámara digital normal y capta una aproximación de lo que ve el ojo humano.
El otro es el Telescopio Ralph . Es un multiespectral Visible e infrarrojo, lo que significa que toma múltiples imágenes en varias longitudes de onda diferentes. Éstas aparecerán en gris, el gris es una medida de la intensidad de la luz en una longitud de onda específica. Esta es la forma en que las naves espaciales "ven" el color porque los científicos no están interesados en imágenes bonitas con múltiples longitudes de onda unidas, sino que quieren datos sobre longitudes de onda específicas. El personal de relaciones públicas de la NASA mezcla las imágenes para aproximarse a lo que vería el ojo humano para los comunicados de prensa. No siempre lo consiguen. Phil Plat lo discute en detalle con los aterrizadores de Marte .
Convertir estas imágenes de un solo filtro en una composición en color no es fácil. Si el filtro rojo deja pasar menos luz total que el azul, hay que compensarlo al sumar las imágenes. Si el filtro rojo es más ancho (deja pasar una gama más amplia de rojos) que el filtro azul, hay que compensarlo, y así sucesivamente.
Versión corta: las fotos de LORRI se acercan más a lo que se vería que las de Ralph.
