Cuando un gas es comprimido por un pistón, ¿dónde se agrega el calor al gas?

Question

Supongamos que un gas ideal está siendo comprimido por un pistón dentro de un cilindro en un proceso de compresión adiabática.

¿Se calienta primero el gas más cercano al pistón a medida que las moléculas de gas chocan con el pistón moviéndose hacia adelante, y luego este calor se transfiere al resto del gas en el cilindro? ¿O el gas se calienta de manera uniforme sin gradientes térmicos presentes?

¡Cualquier respuesta sería muy apreciada!

Alex

p.d. Creía que si se consideraba un pequeño volumen de gas dentro de la mitad del cilindro, lejos del pistón, llamémoslo dV. Este volumen no cambia inicialmente, y como dW= pdV, no se realiza trabajo sobre él inicialmente, ¿por qué debería calentarse? El único momento en que cambia de volumen sería cuando el pistón avanza hacia el límite de dV. La conclusión de este proceso de pensamiento es que habría un gradiente de temperatura presente en el cilindro, con el gas más cercano al pistón siendo mucho más caliente.

Answer 1

Los gases ideales son compresibles contra los líquidos ideales que no lo son. En un experimento lo suficientemente grande hipotético, las moléculas en contacto con las paredes del recipiente se comprimirían antes que las del centro que solo transfieren movimiento. Por lo tanto, SÍ existe un gradiente de temperatura.

Answer 2

La temperatura macroscópica es una medida de la energía cinética promedio de un grupo de moléculas. Aquellas moléculas que chocan con la cara del pistón ven aumentada su velocidad debido a su colisión elástica con un límite móvil - la cara del pistón. Por lo tanto, como grupo, su velocidad de rebote y su temperatura aumentan. Como grupo, estas moléculas tienen una temperatura más alta que las que se encuentran en el otro extremo del cilindro y hay un gradiente de temperatura en el cilindro. Este gradiente se reduce por el calor que se transfiere a través del gas de trabajo.

Si aceleras tus observaciones, te darás cuenta de que el aumento en la velocidad molecular o atómica inmediatamente después del rebote en la cara del pistón no es aleatorio. El aumento es completamente a lo largo del eje del movimiento de la cara del pistón. Dado que esto no es un movimiento puramente aleatorio, uno puede preguntarse si realmente es energía térmica en absoluto o si no sería más correcto verlo como energía de flujo y puedes preguntarte razonablemente qué parte se refleja como temperatura en un momento particular en el tiempo. La respuesta depende un poco de la velocidad de las moléculas de gas en relación con la velocidad de la cara del pistón y en qué incremento de tiempo y tamaño de escala deseas observar el proceso.

La energía cinética aumentada de estas moléculas no puede propagarse a través del gas y alejarse de la cara del pistón a una velocidad más rápida que la velocidad a la que las moléculas que la poseen se están moviendo. En general, está limitada por la velocidad del sonido en el gas. Cuando la velocidad de la cara del pistón se acerca a la velocidad de las moléculas de gas, pueden formarse gradientes muy grandes creando ondas de choque supersónicas.

Además, el aumento inicial de la energía cinética está toda orientada a lo largo de la dirección del movimiento de la cara del pistón. A medida que estas moléculas más rápidas chocan en diversas y aleatorias direcciones con moléculas de gas más lentas, las moléculas más lentas se aceleran en direcciones aleatorias y el aumento de energía cinética se aleatoriza. Esta energía se reparte entre los tres ejes de translación hasta que la energía promedio en cada eje es igual y se alcanza una uniformidad relativa. Asimismo, la energía también se reparte internamente entre la translación molecular, rotación y modos de almacenamiento de energía por vibración dentro de la molécula. Esta re-distribución molecular interna es extremadamente rápida - en nano o pico segundos si recuerdo correctamente. Ahora, la energía molecular aumentada es claramente toda térmica.

En resumen, los gradientes de temperatura y presión ocurren en la compresión. Para procesos subsónicos, generalmente se pueden ignorar. Estos gradientes son importantes en algunos casos. Como ejemplo, forman la base para los fenómenos termoacústicos. Como otro ejemplo, pueden formar puntos calientes en objetos que viajan a velocidades supersónicas.

Answer 3

Este fue un problema de tarea en mi licenciatura en ingeniería química

Haces un balance de energía. El pistón hizo trabajo sobre el gas. Suponemos una compresión reversible. Ese trabajo tenía que ir a algún lugar. Y necesitas tener en cuenta la energía potencial del gas comprimido. Olvidé el detalle pero el trabajo hecho no era exactamente la energía potencial y la diferencia tiene que tenerse en cuenta como temperatura.

No es exactamente lo mismo que estrangular un gas ya que eso es irreversible, pero si luego estrangulas el gas obtendrás un enfriamiento adiabático.

Si luego simplemente liberas el pistón y lo dejas oscilar hará menos trabajo ya que fue irreversible y obtendrás algo de calentamiento a través de la energía cinética aleatoria que se forma. Solo puedes tomar en cuenta el trabajo hecho contra la presión externa.

Answer 4

Pensaría que si se considera un pequeño volumen de gas dentro del medio del cilindro, lejos del pistón, llamémoslo dV. Este volumen no cambia inicialmente.

¿Por qué no cambiaría? Si la compresión se realiza lentamente (para que todo el cilindro esté en equilibrio de presión), entonces cualquier volumen que contenga cierta cantidad de gas $n$ ocupará un volumen más pequeño. Esto significa que se realizó cierto trabajo en ese volumen de gas, incluso muy lejos del pistón.

Imagina que colocas un disco móvil dentro del cilindro, de modo que una fracción del gas queda atrapada por él. A medida que comprimes el pistón, el disco se moverá para mantener la presión igual en ambos lados. Puedes hacer el mismo cálculo de trabajo en ese disco y ver que se está realizando trabajo en el gas.

Answer 5

El enfoque de la reversibilidad significa tiempo infinito para el cambio de estado e incluso estados de equilibrio infinitos a escala macroscópica. Para un sistema real, los equilibrios instantáneos no pueden lograrse. Por lo tanto, al comprimir un gas, es necesario darle suficiente tiempo para un cambio infinitesimal para lograr la reversibilidad. Técnicamente, no se puede utilizar el término calentar, sino energía interna del gas que aumenta a medida que se transfiere momento a las moléculas. En sistemas reales, es evidente que el momento se transfiere primero a las moléculas cercanas al pistón y luego a las moléculas más alejadas.