Buscando un buen y completo libro de probabilidad y estadística

Question

Nunca tuve la oportunidad de visitar un curso de estadística de una facultad de matemáticas. Estoy buscando un libro de teoría de la probabilidad y estadística que sea completo y autosuficiente. Por completo me refiero a que contenga todas las pruebas y no sólo exponga resultados. Por autosuficiente me refiero a que no se requiera leer otro libro para poder entender el libro. Por supuesto que puede requerir cálculo y álgebra lineal de nivel universitario (estudiante de matemáticas).

He mirado varios libros y no me ha gustado ninguno.

• DeGroot & Schervish (2011) Probabilidad y estadística (4ª edición) Pearson

  Esto no es lo suficientemente completo. Sólo enuncia un montón de cosas sin la derivación. Aparte de eso me gusta.

• Wasserman (2004) Todas las estadísticas: Un Curso Conciso de Inferencia Estadística Springer.

  No me ha gustado nada. Casi no hay explicaciones.

"Weighing the Odds" de David Williams es más formal que DeGroot y parece ser completo y autosuficiente. Sin embargo, el estilo me parece extraño. También inventa nuevos términos que sólo él parece utilizar. Todo lo que se explica en DeGroot también se explica mejor allí.

Si conoces un gran libro en alemán también está bien ya que soy alemán.

Answer 1

Si buscas pruebas, he estado trabajando durante algún tiempo en un libro de texto gratuito de estadística que recoge un montón de pruebas de hechos elementales y menos elementales que son difíciles de encontrar en los libros de probabilidad y estadística (porque están dispersos aquí y allá). Puedes echarle un vistazo en http://www.statlect.com/

Answer 2

Si quiere leer la probabilidad como una historia, lea el mejor libro de Feller . También estoy adivinando que usted no quiere ir al nivel de la definición de la teoría de la medida de las probabilidades que tiene libros especializados. otro libro de nivel de principiante es de Ross . Otras aplicaciones especializadas tienen libros especializados, por lo que una mayor información reunirá mejores sugerencias.

Answer 3

Yo recomendaría dos libros no mencionados, así como varios ya mencionados.

El primero es E.T. Jaynes "Probabilidad: El lenguaje de la ciencia". Es polémico y es un autor muy partidista, pero es muy bueno.

El segundo es "Los fundamentos de la estadística" de Leonard Jimmie Savage. Probablemente se sorprenderá cuando empiece a leerlo, ya que no esperará que siga el camino que sigue.

Ambos escriben trabajos fundacionales sobre la probabilidad bayesiana y la estadística bayesiana. Los trabajos anteriores son no bayesianos.

Ambos libros son completamente contenidos y autosuficientes. De hecho, construyen desde los cimientos hacia arriba. Ambos lo abordan de forma axiomática.

Answer 4

Encontrar un libro único y completo será muy difícil. Si lo preguntas porque quieres hacer un autoestudio, consigue un par de textos usados en lugar de uno solo nuevo. Puedes conseguir clásicos por 3-10 dólares si buscas en internet.

La "Introducción a la Probabilidad" de Feller es estupenda por su exhaustividad y estilo expositivo, pero no me gustan mucho los ejercicios. Y la exposición no la haría tan buena para una referencia. Tiende a tener muchos ejemplos largos, lo que es genial para fomentar la comprensión, y no tan bueno para buscar cosas.

He disfrutado con el libro de Allan Gut "An Intermediate Course in Probability". Hay cierto solapamiento con Feller, pero profundiza más en esos temas. Cubre las diversas transformaciones, las estadísticas de orden (que, si recuerdo, Feller sólo lo hace con ejemplos).

La Introducción a los Modelos de Probabilidad de Ross es bastante completa, pero está muy orientada a los ejemplos. Una vez más, ese no es mi estilo favorito (preferiría que guardaran esos ejemplos para ejercicios con pistas, y los mantuvieran fuera del flujo principal), pero si te sirve, puedo recomendarlo.

También podría considerar los "Ejercicios de probabilidad" de Cacoullos y los "50 ejercicios desafiantes de probabilidad" de Mosteller.

Answer 5

Para el lado de la probabilidad me gusta Probabilidad y procesos aleatorios por Grimmett & Stirzaker. Tiene una buena manera de dar explicaciones intuitivas sin dejar de ser bastante riguroso y proporcionar algunas pruebas al menos.

Para el lado de las estadísticas he tenido Teoría de la Estadística de Schervish en mi lista de deseos desde hace tiempo pero no he llegado a comprarlo, así que sólo puedo decir que he oído hablar bien de él... se supone que es una introducción a nivel de posgrado así que posiblemente sea más riguroso que el otro libro de Schervish que mencionas.