Sé que la Luna llena aparece cuando el Sol, la Luna y la Tierra están en línea recta, pero si consideramos que están en línea recta, ¿por qué se ilumina la Luna?
Quiero decir que la Tierra debería bloquear todos los rayos del Sol y no debería permitir que ningún rayo de luz llegue a la Luna. En este caso la Luna no debería iluminarse ya que no le llega ninguna luz que pueda reflejar. Entonces, ¿por qué vemos un hemisferio de la Luna totalmente iluminado?
El plano orbital de la Luna alrededor de la Tierra forma un ángulo con el plano orbital de la Tierra alrededor del Sol.
Este diagrama fue dibujado para mostrar por qué no tenemos eclipses más a menudo, pero también muestra cómo es que ocurre una Luna llena.
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Imagen descargada de Sitio web de Taylor Science Geeks
Una de las razones por las que la gente suele tener malas intuiciones como la suya sobre la relación entre la Tierra y la Luna es porque nunca han visto una imagen exacta. La distancia de la Tierra a la Luna suele representarse así:
Los tamaños relativos de la Tierra y la Luna son exactos, pero la distancia no lo es. Dada esta imagen, parece que la Luna debería estar casi siempre a la sombra de la Tierra. Una imagen que muestra con exactitud los tamaños y distancias relativas es más parecida a esta:
Y ahora debería estar bastante claro que sería muy difícil para tener la Luna exactamente en la sombra de la Tierra desde tan lejos. Y si eso no está claro, pruébalo. Consigue una bombilla, un pomelo grande, una naranja pequeña y una habitación oscura, y comprueba si puedes conseguir que la naranja esté a la sombra del pomelo desde veinte diámetros de pomelo.
Un dato que falta en este diagrama es: ¿dónde está exactamente la sombra de la Tierra y qué tamaño tiene en comparación con el tamaño y la posición de la Luna?
He editado el diagrama de arriba para dar una idea aproximada.
Las líneas blancas de la izquierda de la Tierra, cuando se extienden, van a los polos "norte" y "sur" del Sol, a 150 millones de kilómetros de distancia. El Sol tiene unos 1,4 millones de km de diámetro.
Las líneas blancas que continúan a la derecha de la Tierra indican dónde está la sombra de la Tierra; dentro de esta región no se ve ni la parte superior ni la inferior del sol. Esa región tiene una longitud de unos mil quinientos kilómetros, es decir, unas cuatro veces la distancia de la Tierra a la Luna. Imagina que esas líneas se encuentran a tres o cuatro anchos de pantalla a la derecha de tu pantalla.
La órbita de la Luna la lleva tanto al "norte" como al "sur" de esa región de sombra; he marcado las posiciones máximas aproximadas de la Luna en el diagrama.
Como puedes ver, hay una región bastante pequeña en la que la Luna tiene que incidir para estar en sombra en una Luna llena. La mayoría de las veces la Luna llena estará muy al norte o al sur de la región en sombra. 
Si la luna estuviera exactamente detrás de la Tierra, entonces sí, estaría en la sombra. Esto ocurre a veces: se llama Eclipse lunar .
Sin embargo, esto es bastante improbable porque la sombra de la Tierra es pequeña y el espacio es grande, por lo que no ocurre a menudo. Normalmente, cuando hay luna llena la luna está detrás de la Tierra, pero no exactamente. Está lo suficientemente cerca como para que no se note la diferencia al mirarla.
Sé que la luna llena aparece cuando el sol, la luna y la tierra están en línea recta
No lo hace; no puede, como has descrito.
La luna llena aparece cuando el sol, la luna y la tierra están casi en línea recta. :)
Los eclipses de luna ocurren con razonable frecuencia porque, como es de esperar, se convierte en una línea completamente recta con razonable frecuencia... o, al menos, con más frecuencia que nunca.
Proyectando la trayectoria de la Luna sobre el plano de la órbita de la Tierra (plano de la eclíptica), la luna llena se produce cuando el Sol, la Tierra y la posición proyectada de la Luna están alineados. Pero, como se ha dicho en las otras respuestas, el plano orbital de la Luna está ligeramente inclinado con respecto a la eclíptica, por lo que en la Luna llena suele pasar al norte o al sur de la sombra de la Tierra. Ocasionalmente, las cosas se alinean de manera que en la luna llena sí pasa por la sombra de la Tierra, lo que resulta en un eclipse lunar.
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