Lo que preguntas se suele mostrar en un diagrama de fases. El diagrama muestra cómo la "fase", es decir, el líquido, el gas o una de las diversas fases sólidas, existe a diferentes temperaturas y presiones:
Si su cilindro comienza, por ejemplo, en $20{}^{\circ}\mathrm{C}$ y la presión atmosférica, estará en $\color{green}{\textbf{Liquid}}$ justo en el centro del diagrama. Si aumentas la presión manteniendo la temperatura constante, pasará a $\color{blue}{\textbf{Ice VI}}$ a cerca de 1GPa, o unas 10.000 atmósferas de presión: es duro convertir el agua en hielo comprimiéndola; el agua del fondo del océano sigue siendo agua.
A medida que se siga elevando la presión, manteniendo la temperatura constante, pasará por formas cada vez más compactas de hielo sólido (el diagrama no muestra el "agujero negro", ya que eso estaría a muchos, muchos órdenes de magnitud de la parte superior, y no se puede alcanzar físicamente).
Subrayo lo de "mantener la temperatura constante" porque (a) es algo que tu experimento tendrá que elegir hacer o no hacer y (b) porque facilita mucho la lectura del diagrama. La compresión está añadiendo energía al agua, a partir del trabajo realizado por los pistones. Si vas despacio, y el cilindro no está aislado, etc., esa energía se desprenderá porque el cilindro se mantiene naturalmente a la temperatura de su entorno. Si vas rápido, o el cilindro está aislado, la temperatura subirá y el agua tenderá a subir y bajar en el diagrama: Llegará a las transiciones en diferentes puntos.