Tengo problemas para formular la relación recursiva exacta para este problema. El planteamiento del problema es A coin is tossed 10 times and the output written as a string. What is the expected number of HH? Note that in HHH, number of HH = 2. (eg: expected number of HH in 2 tosses is 0.25, 3 tosses is 0.5)
La relación recursiva que se me ocurrió es $$ E(10) = \frac{1}{2}E(9) + \frac{1}{4}E(8) + \frac{1}{4}(E(9)+1) $$ Mi razonamiento detrás de esto es: El último lanzamiento es T con una probabilidad de 1/2, por lo que sólo tendremos que buscar el número de cabezas consecutivas en los primeros 9 lanzamientos, pero si el último lanzamiento es H, entonces importa cuál fue el segundo último lanzamiento, si tenemos la situación TH, entonces el número de cabezas consecutivas es el mismo que en los primeros 8 lanzamientos, pero si tenemos los dos últimos lanzamientos como HH, entonces tenemos el número de cabezas consecutivas como uno más que el número de cabezas en los primeros 9 lanzamientos.
La solución dada establece la siguiente relación recursiva $$ E(10) = \frac{1}{2}E(9) + \frac{1}{4} E(9) + \frac{1}{4}(E(9)+1) $$ Así que, básicamente, la diferencia está en el segundo término de la relación recursiva. No soy capaz de entender esta solución, ¿hay un error fundamental en mi comprensión?
