¿Cuál es la solución/fórmula más justa para recompensar los puntos en una red jerárquica?

Question

Introducción

La naturaleza de esta red jerárquica se basa en el concepto de estrategia de marketing multinivel.

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Ejemplo 1 - Situación injusta

El antepasado recibe 1 punto por cada descendiente presente en su red.

• Padre (3 puntos)
  • Niño A (2 puntos)
    • Nieto A
    • Nieto B

El padre siempre recibirá más puntos que cada uno de sus descendientes >:(

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Así que lo que tengo pensado es disminuir el punto que da cada descendiente a medida que aumenta el nivel.

Ejemplo 2.1 - Una situación más justa

Fórmula: 1/0,5^(nivel-1)

El padre es el nivel 0, el hijo es el nivel 1, el nieto es el nivel 2 y así sucesivamente...

Cada hijo da 1 punto y cada nieto da 0,5 puntos.

• Padre (2 puntos)
  • Niño A (2 puntos)
    • Nieto A
    • Nieto B

Ejemplo 2.2

Cuando el niño A invita a 1 persona más.

• Padre (2,5 puntos)
  • Niño A (3 puntos)
    • Nieto A
    • Nieto B
    • Nieto C

Esto es más justo para el niño A, que había invitado a 3 personas, que para el padre, que sólo había invitado a 1 persona, aunque sigue dando algunos recortes al padre.

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Actualización 1 - 12/11/2012 11:16

En el caso de que se trate de un elemento de clasificación

Desde Ejemplo 1 El padre sólo tiene que invitar a una persona y sus descendientes harán todo el "trabajo sucio" por él. El padre siempre será el primero por mucho que sus descendientes inviten. Esto es injusto a los descendientes.

Desde Ejemplo 2 Aunque el padre reciba siempre recortes de sus descendientes, es posible que estos últimos puntúen y se clasifiquen mejor que el padre. Esto es más justo a los descendientes.

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Requisitos

• El padre recibe 1 punto por cada niño que haya invitado.

• Los antepasados (padres, abuelos, bisabuelos...) reciben reducido puntos por cada descendiente (hijo, nieto, bisnieto...) presente en su red.

• Desafío: Cualquier fórmula que se proponga debe poder demostrar que efectivamente garantizará la equidad en toda la red.

Pregunta: Estoy buscando teoría/estudio/registro estadístico que justifique la razón por la que uso una determinada fórmula en lugar de otra (por ejemplo, 1/nivel). ¿Existe alguna solución/fórmula que cumpla estos requisitos?

P.D. No tiene por qué ser la fórmula que se da en el ejemplo 2, era sólo un ejemplo.

Cualquier ayuda será apreciada, ¡gracias! :)

Answer 1

La fórmula que has utilizado en los ejemplos 2.1 y 2.2 parece hacer lo que quieres. Tanto si utiliza $.5$ o alguna otra cifra dependerá de lo que el creador de este esquema de marketing multinivel considere justo. Suponiendo que se trate de un esquema de marketing multinivel real, el creador del esquema podría querer $$\mathbf{RetailPriceOfGoods} - \mathbf{CostOfGoods} \geq \frac{1}{1 -c}P$$ donde $P$ es el pago que recibe el vendedor real. El factor $\frac{1}{1 - c}$ se produce porque $${\sum}^{\infty}_{i = 0}c^{i} = \frac{1}{1 - c}.$$ Al no tener un número máximo de generaciones la suma llega al infinito. Lo bueno de esta fórmula es que los pagos sólo dependen de la posición relativa en la jerarquía.

Editar

En lugar de discutir la "equidad", el resto de esta respuesta se centrará en el comportamiento probable de los agentes. Supondré que los agentes desean maximizar el número de puntos que tienen. Si este no es el caso, las fórmulas no importan. Si el valor de $c$ es pequeño, entonces el padre obtendrá puntos insignificantes de los nietos y de las generaciones posteriores. Pero entonces es de esperar que el progenitor se esfuerce al máximo en reclutar nuevos hijos. Si el valor de $c$ es grande, entonces puede tener sentido que el padre o la madre ayuden a los hijos y a las generaciones posteriores a ser mejores en la captación de sus propios hijos. Esto conduce a la cooperación entre generaciones.