Problema de distribución geométrica

Question

Trabajo en casa con el que estoy luchando, he estado en esto durante una hora y no tengo nada:

Dejemos que $X_1, \ldots X_n$ sea un conjunto de variables independientes con distribución geométrica: $X_i \sim \operatorname{Geom}(p_i)$ . Sea $Y = \min \{X_1 , \ldots , X_n\}$ .

¿Cómo es $Y$ ¿Distribuido?

Answer 1

Pistas:

• Una variable aleatoria $X$ es geométrico con el parámetro $p$ si y sólo si $\mathbb P(X\geqslant k)=$$ _______ $ for every $ k\geqslant0$.
• La variable aleatoria $Y=\min\{X_1,\ldots,X_n\}$ es tal que $[Y\geqslant k]=\bigcap\limits_{i=1}^n[X_i\geqslant k]$ y las variables aleatorias $(X_i)_i$ son independientes, por lo que $\mathbb P(Y\geqslant k)=\displaystyle\prod\limits_{i=1}^n$$ ______ $ for every $ n\geqslant0$.