Estoy tratando de aprender álgebra de operadores de la teoría (estoy tentado a iniciar con Douglas' "Álgebra de Banach Técnicas para el Operador de la Teoría").
Uno de los aspectos que tengo curiosidad por saber es si hay aplicaciones significativas de esa teoría. (Especialmente en matemáticas aplicadas o cualquier área que depende fuertemente de las matemáticas aplicadas).
El polinomio de Jones demuestra, por ejemplo, una conexión profunda entre álgebras de von Neumann y tres dimensiones de la topología. Esta invariante en el nudo de la teoría fue descubierto por Jones (el documento original de 1985 es de libre acceso) como producto de su trabajo pionero en la subfactores: véase la noción de Jones índice de subfactores y el más llamativo Jones index teorema (Inventiones 1983: este artículo está muy bien escrito y realmente comprensible incluso si usted no sabe mucho acerca de álgebras de von Neumann) en el enlace anterior. Aquí es también una nota por Jones, el mismo que explica las conexiones con la trenza de la teoría, la teoría de la representación (Temperley-Lieb álgebra), la mecánica estadística y la teoría cuántica de campos. Otro producto de este trabajo se Jones 1990 medalla Fields.
Esta respuesta puede ser considerado como una continuación del comentario de Michel. Álgebra de operadores técnicas se han utilizado en los desarrollos recientes de la aditividad conjetura. Por ejemplo, usted puede ver este documento. Tenga en cuenta que, en la información cuántica, la convexidad juega un papel importante.
Recientemente Junge et al aplicar el operador de espacio de la teoría en el problema concerniente a la desigualdad de Bell, otro problema fundamental en la mecánica cuántica (ver esta). Esto le puede dar más ideas sobre el espacio de Banach de las técnicas, que se utilizan en un campo activo de investigación. Usted puede ver las obras de Paulsen ans Stormer respecto a la estructura de positiva mapas.
Una gran parte de análisis funcional fue desarrollado para entender la mecánica cuántica. Operador teoría es muy utilizado en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Hay un tiempo razonablemente largo de la bibliografía. Usted puede ver el (razonablemente) primaria libro de métodos Matemáticos de la mecánica cuántica por Gerald Teschl y (más avanzada), la mecánica Cuántica en el espacio de Hilbert por Prugovecki. También se puede ver Cuántica Estocástico cálculo de K R Parthasarathy, para muchos hermosos aplicaciones.
Yo creo, que pronto cumplirá con el de los libros álgebras de operadores cuántica y la mecánica estadística' (vol I y II) por Bratteli y Robinson (si no la han visto). Hay una formulación axiomática de la teoría cuántica de campos (Local de la teoría cuántica - Haag). Pero yo no soy un experto en estas áreas. Por la misma razón, yo no he mencionado las obras de Alain Connes y Vaughan Jones. Espero que otros escriben acerca de sus obras. Del mismo modo, no sé sus aplicaciones en otras áreas aplicadas (como la matemática de las finanzas), aunque yo creo que hay muchos.
Disfrutar y descubrir!!
Dos ejemplos más:
Álgebras de operadores se pueden aplicar a wavelets, que se utilizan en el procesamiento de la señal.
Ver este resumen
http://www.math.tamu.edu/~larson/macauarticle.pdf
El Kadison-Cantante Conjetura/trata de un Problema de álgebra de operadores problema que tiene muchas equivalente y formulaciones de aplicación en diversas áreas de las matemáticas puras, así como la ingeniería eléctrica (análisis de tiempo-frecuencia).
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