Actualmente estoy trabajando en un problema de práctica para mi próximo examen y tengo dificultades para entender el momento de inercia.
Si la pelota tiene masa $m$ y está dando vueltas en un círculo con velocidad $v_0$ entonces puedo determinar su momento angular.
$\vec{L}=m(r_0\times v_0)$
Supongamos ahora que alguien tira de la cuerda hasta que la pelota da una vuelta al círculo de radio $\frac{r_0}{2}$ . ¿Cuál es su nueva velocidad?
He supuesto que el momento angular se conserva (no estoy seguro de ello).
$\implies \vec{L_1}=\vec{L_2} \iff m(r_0\times v_0)=m(\frac{r_0}{2}\times v_1)$
$\iff r_0\times v_0=\frac{r_0}{2}\times v_1 \iff |r_0||v_0|\sin(\alpha)=|\frac{r_0}{2}||v_1|\sin(\alpha)$
También supuse que el ángulo entre cualquier $r$ y $v$ no cambiaría (tampoco está seguro de eso)
$\implies v_1=2v_0$
Esto significaría que la mitad del radio implica el doble de velocidad. Esto me desconcierta un poco porque $v=\omega r$ me dice que la velocidad debe ser la mitad de la velocidad original a menos que $\omega$ ha cambiado. Esto me lleva de nuevo al momento de inercia. ¿Cambió el momento de inercia cuando la pelota pasó de $r_0$ a $\frac{r_0}{2}$ ? Esto explicaría el cambio en la velocidad angular ya que $\vec{L}=I\cdot \vec{\omega}$ .
