Hazte con un fardo tangente: $TM := \bigcup_{p \in M} T_pM$ , donde $T_pM = \{p\} \times \mathbb{R}^n$ . Así que, $M$ es un $n$ de dimensiones.
Ahora, dejando $V = \mathbb{R}^n$ . Un haz vectorial trivial es $E := M \times V$ . Sé que esto es trivial porque podemos identificar $E_p$ con $V$ a través de $(p,v) \mapsto v$ .
Sin embargo, ¿por qué no podemos hacer lo mismo e identificar $T_pM$ con $V = \mathbb{R}^n$ a través de $(p,v) \mapsto v$ ?
Localmente, el haz tangente parece un haz vectorial trivial. Sin embargo, esto no tiene por qué ser así globalmente. Un ejemplo estándar es $S^2$ . Por el teorema de la bola peluda, todo campo vectorial continuo en $S^2$ debe desaparecer en algún lugar. Por otro lado, una variedad es paralelizable si y sólo si tiene un marco suave.
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