¿Calcular el ratio de poissons a prueba?

Question

Soy nuevo en esto.
$$\sigma = d(d)/d/(dl/L) f$$ $$\sigma= \frac{d(diameterf)/diameter}{d(length)/length}$$ Ahora el volumen es = V $$V= constant$$ para una varilla $$(\pi d^2/4)*(l)=V$$ $$=> d^2 \ l = constant$$ $$(d^2)(l)=(d+ d(d))^2(l-dl)$$ $$d^2l=(d^2+2d*d(d)+(d(d))^2)(l-dl)$$ Desde aquí no parece que la proporción anterior sea constante aparentemente Entonces, ¿dónde está el error principal?

Answer 1

Como ya se ha señalado en los comentarios, no hay ninguna razón para suponer que el volumen durante una deformación permanece constante. La relación de Poisson es una constante medida experimentalmente, y es una constante sólo en el marco de la elasticidad lineal. (De hecho, se puede demostrar que en la aproximación lineal y para un material isótropo, se pueden describir todas las deformaciones utilizando sólo dos constantes: por ejemplo, el módulo de Young y la relación de Poisson, o los dos coeficientes de Lamé).

Actualización
En cuanto a mi última afirmación, se podría echar un vistazo en Artículo de Wikipedia sobre la elasticidad lineal . Para obtener explicaciones más detalladas hay que leer un libro sobre la teoría de la elasticidad, con una sólida base teórica. El libro de Sadd es bastante legible, mientras que el volumen de Landau&Livshits es la referencia estándar (a diferencia de sus otros volúmenes, éste no es muy teórico - los libros de elasticidad teórica se sumergen enseguida en los tensores métricos y el análisis complejo, que son relevantes principalmente más allá del régimen lineal).