Permutaciones de un multiconjunto en el que a nunca supera a b

Question

Existe un conjunto múltiple $\{\frac{n-1}{2} a, \frac{n+1}{2} b\}$ donde $n$ es un número impar. Cuántas permutaciones de este multiconjunto tienen la propiedad de que leyendo de izquierda a derecha $b$ supera $a$ ¿sólo para la permutación completa?

Para $n=5$ Me sale $a, b, a, b, b$ y $a, a, b, b, b$ por lo que la respuesta es 2.

En otras palabras: Dibujo bolas rojas y azules. ¿Cuántas permutaciones de $n$ Los sorteos tienen la propiedad de que el número de bolas azules supera al número de bolas rojas sólo después de la $n$ ¿'El sorteo'?

Busco un resultado general. He calculado el resultado para $n=1,3,...,13,15$ y encontró la secuencia 1, 1, 2, 5, 14, 42, 142, 552. OEIS no conoce la secuencia. Desgraciadamente mi secuencia no consiste en los Números Catalanes.

Answer 1

El número de combinaciones posibles de a y b que llevan a que b supere a después de la $n$ El sorteo (por primera vez) viene dado por el número catalán $C_{\frac{n-1}{2}}={n-1 \choose (n+1)/2}-{n-1 \choose (n+1)/2}$ . Esto se debe a que el último sorteo tiene que ser b y entonces el problema es equivalente a encontrar el número restringido de caminos como se cita en los comentarios.