¿Qué representan los orbitales atómicos en la mecánica cuántica?

Question

Estoy aprendiendo los fundamentos de la mecánica cuántica y estoy familiarizado con la ecuación de Schrödinger y su solución, pero estaba confundido sobre lo que representan las conocidas formas orbitales atómicas

¿Representan nada físico y son sólo gráficos de la función de onda en coordenadas polares 3D? ¿O representan la región donde la probabilidad de encontrar un electrón es $90\%$ ? ¿O algo más?

Levine 7ª ed. afirma que

Un orbital atómico es sólo la función de onda del electrón

En cambio, Wikipedia afirma que

En la teoría atómica y la mecánica cuántica, un orbital atómico es una función matemática que describe la ubicación y el comportamiento ondulatorio de un electrón en un átomo. Esta función puede utilizarse para calcular la probabilidad de encontrar cualquier electrón de un átomo en cualquier región específica alrededor del núcleo del átomo. El término orbital atómico también puede referirse a la región o espacio físico en el que se puede calcular la presencia del electrón, tal y como predice la forma matemática particular del orbital

Answer 1

(Descargo de responsabilidad: sólo soy un estudiante de secundaria y he aprendido lo siguiente principalmente por mi cuenta. Si hay algún error, no dudes en corregirme).

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Un orbital atómico representa la distribución de probabilidad* de la ubicación de un electrón alrededor del núcleo y se describe matemáticamente mediante una función de onda.

¿Qué significa esto? Empecemos con lo que es un orbital atómico no es :

• Un orbital es no una región espacial fija o un "contenedor" en el que un electrón puede moverse - En la mecánica cuántica, un electrón no tiene una ubicación específica.

Entonces, ¿qué es ¿un orbital atómico?

• Como ya se ha mencionado, los electrones no tienen una posición fija (y momento, pero esto me parece menos relevante en este momento), por lo que no podemos determinar su posición a un solo punto - esto sólo ocurre cuando medimos la posición.

• Cuando medimos la posición, encontramos que es más probable que esté presente en algunos puntos que en otros. Esto es lo que significa la distribución de probabilidad: simplemente describe la probabilidad de "encontrar" un electrón al medir su posición para cada punto del espacio. Así que, teóricamente, existe una probabilidad de que, en cualquier punto del tiempo, algún electrón se encuentre a 100 km del átomo al que pertenece, pero esta probabilidad es extremadamente pequeño. (ver ¿Cuál es la probabilidad de que un electrón de un átomo de la Tierra se encuentre fuera de la galaxia? )

• Supongamos ahora que medimos la posición de los electrones durante 1000 veces y trazamos las posiciones medidas en algún modelo tridimensional de nuestro átomo. Descubriremos que en el 90% de los casos el electrón se encuentra en una determinada zona del espacio y que ésta suele estar representada por las conocidas formas orbitales atómicas:

( Fuente )

Por lo tanto, la forma de los orbitales, tal y como se representa con mayor frecuencia, suele elegirse de manera que la probabilidad de encontrar el electrón dentro de esta forma (al medir su posición) sea al menos del 90%. Sin embargo, hay que tener en cuenta que el electrón no está limitado a esta forma y que existe la probabilidad de que se mida fuera de ella.

Hay otras cosas que mencionar sobre los orbitales aparte de su "forma". Una de ellas es que cada orbital tiene asociado un determinado nivel de energía. Esto significa que cuando un electrón está en un orbital $A$ tiene la energía exacta asociada a $A$ .

Si hay otro orbital $B$ con mayor nivel de energía que $A$ el electrón en $A$ puede "saltar" a $B$ si absorbe la cantidad exacta de energía que es la diferencia entre los niveles de energía de $A$ y $B$ . El ejemplo más común es el de un electrón que absorbe un fotón que tiene la longitud de onda que corresponde a las diferencias de energía de los orbitales. Asimismo, los electrones pueden saltar a un orbital con menor energía emitiendo un fotón con la longitud de onda correspondiente a la diferencia de energía entre los orbitales.

Este es un gráfico que muestra los niveles de energía relativos de algunos orbitales atómicos:

( Fuente )

Espero que esto aclare un poco la confusión.

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*Como se menciona en los comentarios, la función de onda $\psi$ que describe un orbital atómico no da directamente la densidad de probabilidad, sino la amplitud de probabilidad. La densidad de probabilidad puede obtenerse mediante $|\psi |^2$ para orbitales complejos o $\psi ^2$ para los orbitales reales.

Answer 2

Déjame dividir tus fuentes en Levine

Un orbital atómico es sólo la función de onda del electrón

así como la parte 1 de Wikipedia

En la teoría atómica y la mecánica cuántica, un orbital atómico es una función matemática que describe la ubicación y el comportamiento ondulatorio de un electrón en un átomo. Esta función puede utilizarse para calcular la probabilidad de encontrar cualquier electrón de un átomo en cualquier región específica alrededor del núcleo del átomo.

y Wikipedia parte 2.

El término orbital atómico también puede referirse a la región o espacio físico en el que se puede calcular que está presente el electrón, tal y como predice la forma matemática particular del orbital.

Con esto en su lugar:

• Levine y Wikipedia parte 1 están completamente de acuerdo. Wikipedia es una descripción más detallada (pero menos precisa y más locuaz) del mismo concepto.
• La parte 2 de Wikipedia presenta una notación que (i) sí se utiliza en los libros de texto de introducción, pero que (ii) es no utilizado en cualquier capacidad profesional en investigación o ingeniería en mecánica cuántica.

Lo que realmente son los orbitales son es una función de onda $-$ esto es lo que se entiende por el término en la teoría completa de la mecánica cuántica. Y, como funciones de onda, los orbitales también están asociados a distribuciones de probabilidad (aunque es importante recordar que la función de onda lleva más información que la mera distribución de probabilidad), y esas distribuciones de probabilidad están igualmente asociadas a las regiones espaciales donde se apoyan.

En los textos introductorios a veces es útil, con fines didácticos, identificar el orbital con esta región espacial, y a veces se puede llegar relativamente lejos con esta noción, pero es importante tener en cuenta que se trata de un ' mentir a los niños ' y que en la teoría completa 'orbital' implica una función de onda.

Answer 3

Si se toma cualquier solución lineal $\Psi(r,\theta,\phi)$ a la Ecuación de Schrödinger en 3 dimensiones (coordenadas esféricas $(r,\theta,\varphi)$ ) y una probabilidad $P = \vert \Psi \vert^2$ , que representa la función de onda de su orbital atómico, se puede "dividir" en funciones radiales y angulares:

$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$

(nota que $R$ y $Y$ dependen implícitamente de los números atómicos, por lo que son diferentes para distintos orbitales atómicos).

Entonces la representación que tenemos de los orbitales atómicos es un gráfico tridimensional de la densidad de probabilidad radial $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ y la densidad de probabilidad angular $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$

evaluado y trazado en coordenadas esféricas alrededor de su átomo.

Answer 4

Es importante señalar que los orbitales atómicos son aproximaciones. En el contexto de la ecuación básica de Schrödinger del átomo de hidrógeno, son estados propios exactos de la energía, el momento angular total al cuadrado y $L_z$ , donde $z$ apunta en la dirección que quieras.

Como eigenestados energéticos, son estados estacionarios, y su evolución temporal implica una fase global que rota con la frecuencia $E/\hbar$ . Como tales, nunca pueden cambiar, lo que obviamente contradice el experimento. Llamemos a esto "problema 1".

Además: en la mecánica cuántica, el electrón es una partícula puntual. Esto lleva a interpretaciones problemáticas que tienen su utilidad, pero que no son fundamentales. Una de estas interpretaciones es que el electrón se mueve aleatoriamente de forma que está dentro de un límite orbital el 90% del tiempo. Llamamos a esto "problema 2".

Ambos problemas se abordan en la teoría cuántica de campos, en la que el electrón ya no es una partícula puntual, sino la mínima excitación del campo electrónico, un campo espinor que llena todo el espacio. Con ello, un orbital describe cómo la excitación del campo electrónico de un solo electrón se reparte por el espacio en un estado propio de energía aproximado, y cómo se propaga en el tiempo.

La función de onda representa entonces la amplitud cuántica compleja, cuyo módulo al cuadrado es la densidad de probabilidad de la ubicación del electrón. Realmente no hay una forma intuitiva (o clásica) de entender las amplitudes complejas coherentes de los campos de fermiones, aparte de que es algo parecido a cómo tratamos la luz... pero con números cuánticos conservados, antipartículas y estadística de Fermi-Dirac.

El tratamiento del campo cuántico también se aplica al campo electromagnético, que entonces añade un término de interacción al hamiltoniano y permite las transiciones entre estados. También añade pares virtuales de electrones y positrones al enlace, y eso sólo en el primer orden. La complejidad real del estado está más allá del cálculo.

Con eso, diría que la función de onda es una aproximación matemática a algo físico. Creo que este enigma es el origen de las dos famosas citas de Feynman sobre la mecánica cuántica:

Lo descorazonador,

" Creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica".

y lo práctico,

"Cállate y calcula"