Aplicaciones de la acotación de los automorfismos biracionales

Question

Recientemente el periódico http://de.arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/1011/1011.1464v1.pdf de Hacon, McKernan y Xu apareció en el arXiv. Allí los autores demuestran que el número de automorfismos birracionales de una variedad de tipo general puede ser acotado utilizando el volumen de la propia variedad. Además, los autores afirman poder utilizar las mismas técnicas, que aparecen en el artículo, para demostrar la conjetura de Kollar sobre DCC de los volúmenes (conjetura 1.4). Me gustaría saber si hay aplicaciones importantes de estas afirmaciones, especialmente consecuencias que se deriven directamente de la acotación de los automorfismos, en relación por ejemplo con los módulos de las variedades. Muchas gracias.

Answer 1

No tengo ninguna consecuencia directa/inmediata del resultado principal del documento. Sin embargo, las técnicas que desarrollamos aquí son muy útiles. En el trabajo en curso, tenemos previsto utilizar estas técnicas para demostrar la acotación de los pares canónicos (semi) lógicos (generalizando los resultados de Alexeev hacen dimensión \geq 3).