Dejemos que $R\backslash A$

Question

Dejemos que $A\subseteq \mathbb{R}$ sea finito y que $U\subseteq\mathbb{R}$ estar abierto. Entonces $U\backslash A$ está abierto.

Tenga en cuenta que $U\backslash A=U\cap \left( \mathbb{R} \backslash A\right)$ . Sabemos que $U$ y $\mathbb{R} \backslash A$ están abiertos. Tenemos que demostrar que $U\cap \left( \mathbb{R} \backslash A\right)$ está abierto. ¿Cómo puedo mostrar la declaración?

Answer 1

$$(U\setminus A)^c=(U\cap A^c)^c$$ $$=U^c\cup A$$ Como $A$ está cerrado y $U^c$ también, el resultado es obvio.