Dejemos que $M$ un modelo no fundado de Finite $\sf ZF$ que es $\sf ZF$ con el axioma del infinito sustituido por el axioma que establece que todos los conjuntos son finitos. Por lo tanto, debe haber un conjunto $\zeta$ que $M$ cree que es natural pero posee una cadena de pertenencia descendente infinita vista desde el exterior de $M$ es decir, tenemos $\{ \zeta-1, \zeta-2, \zeta-3, ...\} \subset \zeta $ donde cada $\zeta -n = \zeta -n-1 \cup \{\zeta-n-1\} $ para todos $n \in \mathbb Z$ .
Desde $M$ es un modelo de $\sf ZF$ , por lo que debe haber etapas: $$....,V_{\zeta-2}, V_{\zeta-1}, V_\zeta, V_{\zeta + 1}, V_{\zeta+2},...$$
Ahora sabemos que algunos modelos de $\sf ZF$ puede tener automorfismos externos de desplazamiento de rango hacia abajo $j$ en ellos, es decir $j(V_\alpha) =V_\beta$ donde $\beta < \alpha$ para algún ordinal no estándar $\alpha$ .
¿Puede haber un modelo no fundado $M$ de Finite $\sf ZF$ que admite un automorfismo externo $j$ tal que: $j(V_{\zeta+n})= V_{\zeta +n -1}$ ?
