¿Existe un nombre para esta identidad de conjunto?

Question

He demostrado que la siguiente identidad es verdadera. Parece relativamente sencilla y algo aplicable, por lo que me preguntaba si existe un nombre para ella (tal vez algo así como las leyes de De Morgan, por ejemplo).

$$(A \setminus B) \cup (B \setminus A) = (A \cup B) \setminus (A \cap B)$$ .

Answer 1

Como siempre se pueden combinar las identidades para obtener otras nuevas, no todas pueden tener nombre. Por supuesto, se pueden crear nombres con la misma facilidad que se pueden crear identidades, pero éstas no se aceptan tan fácilmente. Esto significa que normalmente son las identidades más básicas las que obtienen un nombre.

También es la utilidad de las identidades lo que hace que reciban un nombre.

Yo diría que esta identidad falla en ambas categorías, es demasiado compleja y no se utiliza tanto.

Hay que tener en cuenta que en el álgebra de conjuntos y en el álgebra booleana, a un nivel más avanzado, se puede confiar en las tablas de verdad para determinar si una identidad es válida, por lo que no es necesario manipular las expresiones. Simplemente se pasa de una expresión a la forma que sea conveniente. Esto elimina gran parte de la necesidad de nombres para las identidades.

Answer 2

No hay un nombre, es describir dos definiciones equivalentes de la diferencia simétrica de dos conjuntos y se puede demostrar la equivalencia:

Definición : diferencia simétrica $$ A \bigtriangleup B := (A \setminus B) \cup (B\setminus A)$$ Prueba : $(A \cup B) \setminus (A \cap B)=(A \setminus B) \cup (B\setminus A) $ \begin{align*} (A \cup B)\setminus (A\cap B) &= ((A \cup B) \setminus A) \cup ((A \cup B) \setminus B)\\ &=(B \cup A) \setminus A) \cup ((A \cup B) \setminus B) \\ &= (B \setminus A) \cup (A \setminus B) \\ &=(A \setminus B) \cup (B\setminus A) \end{align*}