Dejemos que $M$ ser un $n \times n$ matriz sobre el campo de los números complejos. Además, supongamos que $M$ es invertible. Ahora dejemos que $E$ sea el conjunto de valores propios que es
$$E = \{\lambda \in \mathbb{C}: \exists v \in \mathbb{C}^n\setminus\{0\}, Mv=\lambda v\}$$
Ahora bien, ¿es cierto que $E\cap\{0\}^c \neq \emptyset$ es decir, ¿ $M$ siempre tienen un valor propio no nulo.
Mi pensamiento es que por el teorema fundamental del álgebra, sé que todo polinomio complejo, es decir, todo polinomio con coeficientes complejos tiene al menos una solución, y por tanto puedo concluir que $E\neq \emptyset$ . Ahora bien, la afirmación general es claramente falsa si no suponemos que $M$ es invertible, ya que la matriz cero sólo tiene cero como valor propio. Entonces, ¿es suficiente la condición de invertibilidad?