Estresado porque no estoy seguro de cómo completar el cuadrado

Question

¿Puede alguien explicar cómo completar el cuadrado? ¿Hay alguna fórmula específica en la que haya que poner la ecuación dada, o algo así? Cada vez que busco cómo completar el cuadrado cada ecuación parece emplear un método diferente y eso me confunde. Ni siquiera estoy entendiendo el concepto en absoluto. ¿Puede alguien ayudarme, por favor? Parece una de esas cosas que nunca podré entender.

Answer 1

Suponga que tiene una expresión cuadrática $ax^2+bx+c$ con $a\ne 0$ .

$ax^2+bx+c$

$=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c$

$=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2}{4a}+c$

$=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c$

Answer 2

Una visión ligeramente diferente, sin dividir por $a$ pero multiplicando por $4a$ , por lo que el término de grado dos es fácilmente un cuadrado y también obtenemos el término de grado uno en buena forma para ser dos veces un producto: \begin{gather} ax^2+bx+c=0\\[2ex] 4a^2x^2+4abx+4ac=0\\[2ex] 4a^2x^2+4abx+b^2-b^2+4ac=0\\[2ex] (2ax+b)^2=b^2-4ac \end{gather}