Número necesario de simulaciones

Question

Tengo el siguiente problema:

Se quiere estimar la expectativa de una variable aleatoria X. Se da un conjunto de 16 valores de datos (es decir, resultados de la simulación) y hay que determinar aproximadamente cuántos valores adicionales deben generarse para que la desviación estándar de la estimación sea inferior a 0,1.

Si $k$ es el número total de valores necesarios, creo que hay que resolver $S_k/\sqrt{k} < 0.1$ para $k$ donde $S_k$ es la desviación estándar de la muestra basada en todos los valores.

El problema es que sólo se dan 16 valores, por lo que no parece tan razonable utilizar la desviación típica de la muestra calculada a partir de ellos como aproximación para $S_k$ . ¿Cómo se debe proceder?

Answer 1

Si $X$ es un miembro de la familia normal y usted está estimando $\mu$ entonces $Q = 15S_{16}^2/\sigma^2 \sim Chisq(15).$ Así, $$P(Q > L) = P(\sigma^2 < 15 S_{16}^2/L) = 0.96,$$ donde $L \approx 7.26$ recorta el 5% de la probabilidad de la cola inferior de $Chisq(15).$

Entonces tienes un límite superior bastante bueno (en el peor de los casos) para $\sigma^2,$ y al tomar la raíz cuadrada, para $\sigma.$ De forma conservadora, se podría utilizar ese valor en lugar de $S_{16}$ en su fórmula para $k$ .

Estrategias similares funcionarían para otras familias distributivas.

Sin embargo, mi suposición es que se supone que sólo debes asumir $S_{16} \approx \sigma$ y seguir adelante.

En la práctica, siempre se puede hacer una comprobación de la realidad al final de la simulación utilizando $2S_k/\sqrt{k}$ como un 95% aproximado margen de error de simulación para la estimación (donde $S_k$ es la DS del $k$ valores simulados de la estimación). Este funciona siempre que el estimador sea asintóticamente normal y $k$ es razonablemente grande.